コンピュータ将棋基礎情報研究所

コンピュータ将棋に関する基礎的な情報を収集し、分析し、発表する所です。英語名称はLaboratory for Fundamental Information on Computer Shogi (LFICS)。

floodgate棋譜集レートの最尤法との比較一覧(2012~2016年版)」の記事において、「うさぴょんの育ての親」様から「名前を変えないまま中身が変わっているモノ」がレート推定に大きな影響を与えているのではないかというご指摘がありました。

特に2016年はソフトのレート上昇が著しかった時期であり、世界コンピュータ将棋選手権があった前期と電王トーナメントがあった後期とでは「中身」のレートが大きく変わっている可能性があります。結果的に、レート推定に大きな系統誤差が生じていても不思議ではありません。

そこで、2016年版のfloodgate棋譜集の棋譜を前期(1~6月)と後期(7~12月)に分けて、それぞれ前回と同じ方法で最尤法によるレート推定を行いました。

結果は記事の最後にまとめてあります。表記は前回のものと基本的に同じです。

半期に分けて処理を行った結果、全体的に前期のレートは減少し、後期のレートは増加しました。これは「中身が変わっているモノ」の影響だと思われます。

さて、前回の記事における「うさぴょんの育ての親」様のコメントの主旨は、「usapyon2_slave_USEAVX_FX9590_8t」よりも明らかに強い(レート250弱上の)「usapyon2dash-withBUG」のレート推定値が低く出ているのが“謎”だということでした。

2つのソフトの推定結果は、

  • 「usapyon2_slave_USEAVX_FX9590_8t」(前回:3353 ± 27、今回:3345 ± 27)
  • 「usapyon2dash-withBUG」(前回:3208 ± 59、今回:3217 ± 59)

ですので、どうやら「中身が変わっているモノ」の影響は小さいようです。ソフトの相性の問題か、本当に運が悪かった/良かっただけか、それとも何か他に要因があるのか、この件については未だに“謎”のままです。

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  • 表記

レート順位. 名前: 2016年版推定値 -> 半期での推定値 ±標準不確かさ (回数)

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  • 2016年1~6月版
  1. jsus                            : 3545 -> 3534 ± 24
  2. atsm                            : 3554 -> 3526 ± 60
  3. GameoverZeus                    : 3561 -> 3518 ± 72
  4. yomita_dynamic_margin           : 3498 -> 3489 ± 50
  5. Gikou-5820k                     : 3537 -> 3465 ± 48
  6. SILENT_MAJORITY_6950XEE         : 3500 -> 3443 ± 62
  7. nozomi_i7-4790                  : 3437 -> 3432 ± 61
  8. UP2S                            : 3437 -> 3427 ± 40
  9. ANSM                            : 3432 -> 3423 ± 19
 10. Adad                            : 3436 -> 3414 ± 33
 11. ajiva                           : 3416 -> 3407 ± 54
 12. Tomabechi                       : 3445 -> 3400 ± 31
 13. komasan                         : 3413 -> 3397 ± 25
 14. Gikou-980X                      : 3435 -> 3387 ± 44
 15. SILENT_MAJORITY_6700K           : 3440 -> 3385 ± 37
 16. Apery_5820K                     : 3388 -> 3384 ± 52
 17. ponderman                       : 3391 -> 3359 ± 52
 18. dm                              : 3367 -> 3357 ± 23
 19. Titanda_L                       : 3372 -> 3354 ± 19
 20. SILENT_WHALE                    : 3368 -> 3354 ± 55
 21. SILENT_MAJORITY_4770K           : 3368 -> 3352 ± 80
 22. LL                              : 3358 -> 3349 ± 36
 23. moonlight_ray_04                : 3358 -> 3348 ± 39
 24. usapyon2_slave_USEAVX_FX9590_8t : 3353 -> 3345 ± 27
 25. sinbo                           : 3384 -> 3331 ± 60
 26. QWERTY                          : 3334 -> 3323 ± 31
 27. yomita_i7-6700HQ                : 3329 -> 3322 ± 73
 28. TAKUYA                          : 3314 -> 3305 ± 44
 29. Gikou_2016_i7-3517U             : 3367 -> 3295 ± 58
 30. TvT                             : 3298 -> 3288 ± 43
 31. GoneuraOu_i7-4770K              : 3295 -> 3285 ± 28
 32. SILENT_MAJORITY_i7-3517U        : 3324 -> 3271 ± 43
 33. SILENT_MAJORITY_i7-4510U        : 3381 -> 3265 ± 56
 34. Gekisashi_X5590_7c              : 3275 -> 3262 ± 44
 35. KBTIT                           : 3266 -> 3258 ± 53
 36. yygiko-2c                       : 3308 -> 3254 ± 34
 37. gpsfish_XeonX5680_12c_bid       : 3262 -> 3253 ± 15
 38. AperyTwig_FX9590                : 3245 -> 3238 ± 61
 39. apery_twig_sdt3_duo3.2_oc       : 3245 -> 3238 ± 32
 40. Bonafish_0.42                   : 3233 -> 3237 ± 64
 41. yomita_6c                       : 3242 -> 3234 ± 32
 42. nozomi_4790K                    : 3260 -> 3221 ± 47
 43. SM-i5-5200u                     : 3246 -> 3213 ± 52
 44. gikou-i5-5200u                  : 3257 -> 3204 ± 40
 45. Gikou_i3_5010U                  : 3227 -> 3191 ± 59
 46. Apery_Twig_i7-4510U             : 3192 -> 3184 ± 23
 47. sayapery_4c_4790K               : 3165 -> 3159 ± 32
 48. YaneuraOu_classic-tce_4790K     : 3166 -> 3138 ± 54
 49. yocvp13mk2                      : 3121 -> 3117 ± 48
 50. gpsfish_0414                    : 3115 -> 3110 ± 44
 51. CRAZYKING                       : 3117 -> 3110 ± 26
 52. Apery_WCSC26_i7-3517U           : 3113 -> 3094 ± 42
 53. Tsukajumi                       : 3090 -> 3084 ± 42
 54. nanoTwig_FX9590_4.7GHz          : 3084 -> 3078 ± 14
 55. nanopery_FX9590_4.7GHz_4t       : 3076 -> 3076 ± 32
 56. max                             : 3081 -> 3076 ± 50
 57. nanopery_FX9590_4.7GHz_test     : 3080 -> 3076 ± 22
 58. YssF_6t_x1                      : 3058 -> 3054 ± 35
 59. smmpv-1c                        : 3078 -> 3049 ± 39
 60. Gekisashi_X5590_1c              : 3052 -> 3048 ± 55
 61. komadoku_plus_kkp_6c            : 3054 -> 3040 ± 39
 62. Gikou32_z8300tablet-4c          : 3056 -> 3033 ± 49
 63. GradientWind                    : 3014 -> 3014 ± 60
 64. Celsius_0.2.2                   : 3015 -> 3010 ± 44
 65. apery-wcsc26-1c                 : 2996 -> 2994 ± 59
 66. usapyon2_slave_TWIG             : 3000 -> 2994 ± 39
 67. NanohaWCSC26                    : 2989 -> 2985 ± 59
 68. BrilliantDisguise               : 2983 -> 2981 ± 44
 69. att                             : 2976 -> 2975 ± 59
 70. WeddingSong                     : 2971 -> 2971 ± 58
 71. YaneClaTce_i5                   : 2965 -> 2946 ± 37
 72. kosotto                         : 2958 -> 2939 ± 36
 73. GravityJet                      : 2936 -> 2936 ± 63
 74. SolitaryWave                    : 2933 -> 2932 ± 53
 75. Apery32_tmmod_z8300-4c          : 2927 -> 2923 ± 22
 76. TelegraphRoad                   : 2918 -> 2918 ± 47
 77. HurricaneVolt                   : 2913 -> 2914 ± 43
 78. Rolling                         : 2905 -> 2907 ± 53
 79. Saya_chan_WCSC25ver             : 2892 -> 2892 ± 47
 80. Apery32_tmmod_3735F-4thread     : 2886 -> 2884 ± 16
 81. gpsfish_8n8c                    : 2871 -> 2868 ± 28
 82. SensitiveTraining               : 2846 -> 2846 ± 45
 83. KifuWarabe                      : 2831 -> 2842 ± 22
 84. Starbound                       : 2819 -> 2816 ± 12
 85. TMOQ_64bit                      : 2807 -> 2807 ± 52
 86. Starwheel                       : 2817 -> 2804 ± 48
 87. gpsfish_normal_1c               : 2800 -> 2800 ±  0
 88. usapyon2_slave_TWIG_1t          : 2801 -> 2799 ± 31
 89. bonanza6.0                      : 2775 -> 2786 ± 56
 90. Gift                            : 2765 -> 2759 ± 58
 91. Celsius0.2.0                    : 2770 -> 2757 ± 49
 92. Ydebug185                       : 2772 -> 2749 ± 19
 93. nanoha_test                     : 2744 -> 2746 ± 43
 94. celery1_YCT                     : 2732 -> 2737 ± 53
 95. OkaraManju                      : 2749 -> 2717 ± 51
 96. KifuWarabe_NotePC               : 2704 -> 2707 ± 27
 97. orange2_AWS-t2.micro_YClassicTce: 2698 -> 2702 ± 46
 98. MeijinCobra_WCSC26              : 2683 -> 2685 ± 52
 99. 6.0bookKai_4700MQ-4cHT4t        : 2672 -> 2673 ± 30
100. Celsius0.0.9                    : 2648 -> 2643 ± 56
101. Okara20XX                       : 2586 -> 2576 ± 53
102. KifuWarabe_i7_WCSC26            : 2544 -> 2551 ± 19
103. orange_AWS-t2.micro_GPSfish     : 2439 -> 2457 ± 52
104. Bonanza6.0_1c_X                 : 2413 -> 2426 ± 62
105. hima_for_miryoku                : 2378 -> 2398 ± 29
106. gps_l                           : 2330 -> 2364 ± 16
107. YSS                             : 2226 -> 2252 ± 47
108. komadoku_only_6c                :      -> 2204 ±105
109. STIGMATA                        :      -> 2182 ± 93
110. YaneuraOu-nano-plusV164a        :      -> 2144 ±151 (992)
111. piyo_lv6_iphone6s               : 1975 -> 2004 ±106 (966)

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  • 2016年7~12月版
  1. ukamuse_SDT4_2697v4_36c      : 4131 -> 4172 ±160 (627)
  2. SM_newEval_test              : 3847 -> 3965 ±116 (991)
  3. YaneuraOu_Kai_6950X          : 3644 -> 3900 ±134 (902)
  4. MAJO-1.2_AG1.13_6950X        : 3822 -> 3882 ±159 (993)
  5. MAJO_160824_6950X            : 3829 -> 3829 ±117 (889)
  6. METEORA                      : 3659 -> 3796 ± 91
  7. Gikou_6950XEE                : 3671 -> 3788 ± 89
  8. Azul_abnormalOu              : 3650 -> 3773 ± 58
  9. MAJO_1.2_161007_6700HQ       : 3727 -> 3735 ±115
 10. Apery_Cus_6950XEE            : 3704 -> 3734 ±121 (900)
 11. ukamuse_6700K                : 3684 -> 3714 ±113 (999)
 12. Renovate                     : 3613 -> 3706 ± 77
 13. Bonanza_6.1.2_core2duo_test  : 3558 -> 3682 ± 57
 14. hamu                         : 3588 -> 3680 ± 69
 15. Aqours                       : 3564 -> 3653 ± 88
 16. YaneuraOuSimple              : 3526 -> 3640 ± 69
 17. MAJO_6700HQ_160917           : 3588 -> 3624 ± 74
 18. ukamuse_2c                   : 3582 -> 3612 ±122 (888)
 19. Gikou_6700K                  : 3548 -> 3586 ± 54
 20. SILENT_HIRAOKA_20160803_2700K: 3515 -> 3580 ± 71
 21. YaneuraOu_Xeon_E5_2698_v4_40c: 3533 -> 3564 ±168 (969)
 22. SILENT_MAJORITY_i7-4510U     : 3381 -> 3548 ± 60
 23. May                          : 3464 -> 3520 ± 51
 24. SILENT_HIRAOKA_20160917_2700K: 3468 -> 3514 ± 74
 25. SILENT_HIRAOKA_20160930_2700K: 3464 -> 3500 ± 65
 26. SILENT_MAJORITY_Kai-3517U    : 3399 -> 3482 ± 69
 27. Yomita_1.83_6700HQ           : 3437 -> 3474 ±117 (969)
 28. Apery-160908_6700HQ          : 3351 -> 3459 ±105
 29. gikou_win_20160606_i7-2600K  : 3372 -> 3450 ± 71
 30. Apery-160917_6700HQ          : 3345 -> 3414 ± 74
 31. SILENT_MAJORITY_2c           : 3328 -> 3400 ± 56
 32. Titanda_L                    : 3372 -> 3394 ±168 (999)
 33. Yomita_SDT4_6700HQ           : 3378 -> 3394 ± 81
 34. Apery_Kai_1.67-3517U         : 3324 -> 3360 ± 90
 35. nozomi_i5                    : 3321 -> 3352 ± 61
 36. yanetest                     : 3298 -> 3349 ± 30
 37. Celsius                      : 3326 -> 3318 ± 55
 38. 2c_Rtest_G                   : 3255 -> 3294 ± 45
 39. Gikou_AperyEvalMix_i5-3317U  : 3227 -> 3270 ± 71
 40. Gikou_AperyEvalMix_SurfacePro: 3174 -> 3244 ± 76
 41. usapyon2dash-withBUG         : 3208 -> 3217 ± 59
 42. nozomi_i7-4510U              : 3169 -> 3199 ± 42
 43. Gikou_20160606_1c            : 3135 -> 3177 ± 42
 44. NanohaSDT4                   : 3110 -> 3112 ± 51
 45. Apery_WCSC26_0911_1c         : 3056 -> 3081 ± 42
 46. Gc_at_Cortex-A53_4c          : 3070 -> 3080 ± 37
 47. test_cortex-A53_4c           : 3063 -> 3070 ± 66
 48. 6sec_1c_Rtest_G              : 3024 -> 3047 ± 36
 49. ShootingStar                 : 2973 -> 2978 ± 51
 50. Gikou_20160606_1c_3s         : 2883 -> 2894 ± 31
 51. G_512_Cortex-A7_2c           : 2878 -> 2892 ± 34
 52. Gc_Test_Cortex-A7_2c         : 2835 -> 2837 ± 15
 53. gpsfish_normal_1c            : 2800 -> 2800 ±  0
 54. Blunder_6700HQ               : 2648 -> 2644 ± 60
 55. KifuWarabe_i7_WCSC26         : 2544 -> 2581 ± 39
 56. Saya_chan0107-4iMYU          : 2568 -> 2549 ± 42
 57. aggressor                    : 2450 -> 2418 ± 31
 58. Gikou_deth10                 : 2449 -> 2411 ± 40
 59. BonanzaFeliz0.0MYU           : 2425 -> 2395 ± 35
 60. s1510009                     : 2376 -> 2346 ± 62
 61. gps_l                        : 2330 -> 2294 ± 17

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floodgate棋譜集(2012~2016年版)のレート推定を最尤法を用いて計算し直しました。最尤法については「最尤法によるレート推定と不確かさ」の解説記事をご覧ください。floodgate棋譜集については以下の資料記事をご参照ください。

上記資料中のイロレーティング平均値と最尤法による推定値とを同じデータを用いて比較した結果を以下に示します。標準不確かさ(※)は1000回のシミュレーション(モンテカルロ法)による見積もりです。ただし、末尾の括弧内に数字(シミュレーション回数)が記載されている者は、シミュレーション中に全勝/全敗により推定値が出ない場合があった者であり、その分だけ回数が減少しています(この場合、その者の標準不確かさは過小評価されており、あまり信用できません)。

※ もし正規分布なら、求めたい値が「±標準不確かさ」の範囲内にある確率が約68%、2倍の範囲内にある確率が約95%、3倍の範囲内にある確率が約99.7%になります。

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  • 表記
レート順位. 名前: イロレーティング平均値 -> 最尤法による推定値 ±標準不確かさ (回数)

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  • 2012年版
  1. PonanzaCluster          : 3147 -> 3132 ± 40
  2. Bonanza_expt            : 3097 -> 3084 ± 62
  3. gin                     : 2986 -> 2974 ± 42
  4. HotJupiter              : 2984 -> 2973 ± 48
  5. gpsshogi_expt           : 2969 -> 2956 ± 46
  6. FJ                      : 2963 -> 2951 ± 52
  7. ponanza-990XEE          : 2954 -> 2939 ± 13
  8. co-danaka-kun           : 2936 -> 2922 ± 19
  9. gpsfish_4c              : 2926 -> 2916 ± 28
 10. B_2500K_4c              : 2927 -> 2915 ± 36
 11. LL                      : 2925 -> 2914 ± 17
 12. Keep_firmness1.2        : 2924 -> 2914 ± 54
 13. Revolver                : 2923 -> 2912 ± 60
 14. ponanza_4c              : 2922 -> 2909 ± 27
 15. PuppetMaster            : 2913 -> 2902 ± 15
 16. ttkn_eval110528_2630QM  : 2910 -> 2899 ± 23
 17. tsutsukana_2630QM       : 2900 -> 2887 ± 13
 18. Keep_achieve            : 2894 -> 2882 ± 22
 19. gps_f                   : 2877 -> 2866 ± 51
 20. bona6_1s                : 2877 -> 2865 ± 35
 21. hamu                    : 2868 -> 2857 ± 25
 22. masana                  : 2862 -> 2851 ± 35
 23. llcf                    : 2863 -> 2851 ± 44
 24. Apery_2700K_4c          : 2859 -> 2847 ± 21
 25. BlunderXX-GPW2012       : 2857 -> 2846 ± 31
 26. zaku                    : 2852 -> 2840 ± 39
 27. test_0.15               : 2844 -> 2833 ± 31
 28. Keep_firmness1.3        : 2841 -> 2830 ± 14
 29. Keep_expect             : 2839 -> 2827 ± 29
 30. nop                     : 2829 -> 2819 ± 27
 31. ske48                   : 2830 -> 2819 ± 22
 32. Keep_exceed             : 2827 -> 2817 ± 43
 33. ZELDA                   : 2824 -> 2813 ± 46
 34. futyagin                : 2823 -> 2813 ± 41
 35. bona_Sinob              : 2824 -> 2813 ± 24
 36. hunter                  : 2822 -> 2811 ± 44
 37. Keep_firmness           : 2820 -> 2808 ± 27
 38. Keep_firmness1.4        : 2815 -> 2804 ± 13
 39. bona_Sinobu             : 2802 -> 2792 ± 15
 40. ph945-4c                : 2799 -> 2788 ± 39
 41. LePenseur               : 2797 -> 2787 ± 21
 42. Titanda_L               : 2781 -> 2772 ±  9
 43. Shueso                  : 2783 -> 2771 ± 16
 44. Shueso_2c               : 2779 -> 2770 ± 16
 45. vcc                     : 2781 -> 2768 ± 18
 46. G_2500K_4c              : 2778 -> 2767 ± 42
 47. BlunderXX-2820QM        : 2776 -> 2765 ± 18
 48. Gekisashi_X5590_1c      : 2772 -> 2762 ± 10
 49. i7-2600_8T_bona_Ver6.0  : 2771 -> 2761 ± 46
 50. sinbo                   : 2768 -> 2757 ± 42
 51. stockfish               : 2766 -> 2757 ± 39
 52. ZERO                    : 2762 -> 2751 ± 21
 53. ph945-2c                : 2755 -> 2746 ± 35
 54. floodgate-900-0.ki      : 2748 -> 2738 ± 51
 55. XXX                     : 2745 -> 2734 ± 34
 56. jkt48                   : 2730 -> 2721 ± 34
 57. YssL980X_6c             : 2725 -> 2715 ± 31
 58. momotamaE               : 2714 -> 2705 ± 30
 59. YssOpMJ_3c_x2           : 2705 -> 2696 ± 38
 60. Phantom                 : 2705 -> 2696 ± 31
 61. bns6a                   : 2699 -> 2690 ± 41
 62. bns6b                   : 2698 -> 2689 ± 40
 63. MDK                     : 2696 -> 2687 ± 28
 64. YssOpMJ_1c_x2           : 2693 -> 2683 ± 48
 65. apacci                  : 2680 -> 2671 ± 32
 66. bona_hitagi             : 2675 -> 2667 ± 22
 67. Bonanza                 : 2645 -> 2638 ±  9
 68. BlunderXX_Q6700_2c      : 2643 -> 2635 ± 22
 69. BlunderXX-WCSC22        : 2631 -> 2624 ± 50
 70. bona_karen              : 2616 -> 2608 ± 50
 71. MK-shogi                : 2601 -> 2594 ± 20
 72. BlunderXX_Opteron250_2c : 2598 -> 2592 ± 30
 73. Ibala_mayaka            : 2590 -> 2584 ± 15
 74. inu                     : 2581 -> 2574 ± 33
 75. Bonanza6.0-Q6700-2c     : 2581 -> 2574 ± 28
 76. poor                    : 2577 -> 2569 ±  9
 77. penguin                 : 2572 -> 2563 ± 16
 78. test0.01                : 2571 -> 2562 ± 31
 79. YssL980X_1c             : 2563 -> 2555 ± 36
 80. YssL540_1c              : 2554 -> 2547 ± 17
 81. Bonanza6.0-Opteron250-2c: 2542 -> 2535 ± 21
 82. gps_                    : 2540 -> 2534 ±  9
 83. Apery                   : 2541 -> 2532 ± 16
 84. Keep                    : 2532 -> 2526 ± 13
 85. inuinu                  : 2500 -> 2492 ± 32
 86. gps_l                   : 2488 -> 2481 ±  6
 87. BlunderXX_4c            : 2477 -> 2471 ±  6
 88. nikohima_human          : 2453 -> 2449 ± 33
 89. bona6_3s                : 2421 -> 2415 ± 54
 90. misairu                 : 2417 -> 2412 ± 50
 91. bona6_1000k             : 2414 -> 2409 ± 25
 92. Sunfish1.23_X6t         : 2394 -> 2389 ± 19
 93. kakusan_hadouhou        : 2382 -> 2377 ± 31
 94. kato                    : 2377 -> 2374 ± 47
 95. mumu_jam_nana           : 2365 -> 2361 ± 29
 96. YssL_1000k              : 2360 -> 2357 ± 21
 97. sakurapyon-0.027-gmo    : 2351 -> 2347 ± 25
 98. bona6.0_norm            : 2350 -> 2347 ± 16
 99. kaziking                : 2347 -> 2343 ± 36
100. sakurapyon-2012-029     : 2346 -> 2342 ± 24
101. BlunderXX-r4193_4c      : 2347 -> 2342 ± 23
102. Sunfish1.28a            : 2343 -> 2340 ± 32
103. sakurapyon-2012-0.027kpp: 2344 -> 2339 ± 22
104. sakurapyon-2012-0.025kpp: 2337 -> 2333 ± 22
105. Sunfish1.30             : 2329 -> 2326 ± 45
106. sakurapyon-onamae       : 2331 -> 2325 ± 20
107. chienowa                : 2319 -> 2315 ± 50
108. bingo                   : 2313 -> 2313 ±  7
109. YSS                     : 2295 -> 2294 ± 14
110. bono                    : 2282 -> 2281 ± 37
111. sakurapyon-2012-0.022kpp: 2267 -> 2265 ± 14
112. BlunderXX-r4184_4c      : 2256 -> 2254 ± 39
113. kuma_w_bona6            : 2242 -> 2239 ± 25
114. sakurapyon-2012-0.019kpp: 2239 -> 2237 ± 44
115. Sunfish1.20_X6t         : 2226 -> 2223 ± 16
116. simk_test               : 2219 -> 2218 ± 14
117. mumu                    : 2216 -> 2216 ± 10
118. freedom                 : 2217 -> 2215 ± 36
119. BlunderXX-Test_4c       : 2214 -> 2213 ± 22
120. kuma2_test              : 2207 -> 2204 ± 14
121. sakurapyon-2012-0.021kpp: 2205 -> 2204 ± 26
122. rico                    : 2185 -> 2185 ± 32
123. simk_0307               : 2184 -> 2183 ± 29
124. Kakinoki-Test           : 2179 -> 2180 ±  9
125. mu3a                    : 2180 -> 2179 ± 30
126. sakurapyon-2012-0.015kpp: 2176 -> 2174 ± 11
127. kuma_bona6              : 2172 -> 2170 ± 46
128. Apery_WCSC22            : 2168 -> 2167 ± 31
129. human                   : 2158 -> 2157 ± 42
130. gps_normal              : 2150 -> 2150 ±  0
131. h3gyogun                : 2139 -> 2139 ± 19
132. kuma2_l                 : 2139 -> 2138 ± 32
133. sakurapyon-2012-0.017kpp: 2129 -> 2128 ± 52
134. Kakinoki-Z              : 2124 -> 2124 ±  7
135. mumu2                   : 2111 -> 2113 ± 22
136. stdd6                   : 2098 -> 2098 ± 21
137. mcts                    : 2084 -> 2086 ±  9
138. kuma_wcs22              : 2072 -> 2073 ± 36
139. YssL_100k               : 2064 -> 2065 ± 29
140. 1300d6                  : 2057 -> 2057 ± 23
141. BlunderXX-r4167_4c      : 2054 -> 2054 ± 46
142. NanohaForWCSC22         : 2054 -> 2053 ± 58
143. sakurapyon-2012-0.014kpp: 2052 -> 2051 ±106 (953)
144. NanohaWCSC21USI         : 1980 -> 1982 ± 34
145. Selene_c1_relpos        : 1953 -> 1954 ± 86

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  • 2013年版
  1. ponanza_expt                : 3286 -> 3267 ± 34
  2. gpsshogi_expt               : 3246 -> 3230 ± 38
  3. ponanza-990XEE              : 3226 -> 3208 ± 10
  4. gpsfish_x5680               : 3213 -> 3196 ± 17
  5. NineDayFever_XeonE5-2690_16c: 3208 -> 3192 ± 10
  6. Gekisashi_X5590_7c          : 3210 -> 3191 ± 12
  7. maybe_tomorrow              : 3200 -> 3181 ± 16
  8. tsutsukana_1303p2           : 3184 -> 3167 ± 34
  9. gpsfish_xeon5470            : 3180 -> 3162 ± 67
 10. gpsfish_6c                  : 3168 -> 3152 ± 26
 11. TEST-fne                    : 3166 -> 3149 ± 45
 12. gpsfish_XeonX5680_12c       : 3162 -> 3146 ± 31
 13. PuppetMaster                : 3150 -> 3134 ± 10
 14. tsutsukana_1303p3           : 3133 -> 3117 ± 17
 15. gpsfish_12c                 : 3123 -> 3108 ± 35
 16. YssF_6t_x1                  : 3123 -> 3108 ± 22
 17. gpsfish_980X_4G             : 3121 -> 3106 ± 33
 18. BlunderXX_XPS850_4C         : 3111 -> 3095 ± 38
 19. BlunderXX-WCSC23            : 3106 -> 3090 ± 19
 20. gps_f_testbook              : 3090 -> 3076 ± 15
 21. Next                        : 3086 -> 3072 ± 29
 22. ttkn_eval130807_2630QM      : 3087 -> 3071 ± 19
 23. gps_f                       : 3075 -> 3060 ± 22
 24. Apery_3930K_6c              : 3069 -> 3055 ± 25
 25. Apery_WCSC23_3930K_4.3GHz_6c: 3062 -> 3047 ± 24
 26. Titanda_L                   : 3052 -> 3037 ±  9
 27. PuppetMaster_XeonE5-2450_8c : 3051 -> 3036 ± 71
 28. Revolution                  : 3050 -> 3035 ± 42
 29. Real_Madrid                 : 3047 -> 3032 ± 56
 30. Blunder_WCSC23_4670_4C      : 3043 -> 3029 ± 48
 31. Apery_2700K_4c              : 3040 -> 3024 ± 15
 32. ttkn_eval110528_2630QM      : 3038 -> 3024 ± 43
 33. amatyan                     : 3034 -> 3021 ± 14
 34. test_0.15                   : 3028 -> 3015 ± 17
 35. Shueso                      : 3030 -> 3015 ± 38
 36. MCZ                         : 3029 -> 3015 ± 48
 37. jidaiokure                  : 3022 -> 3006 ± 17
 38. Mark.07                     : 3015 -> 3001 ± 49
 39. Selene_test_2c              : 3009 -> 2995 ± 43
 40. test2013                    : 3007 -> 2994 ± 52
 41. hamu                        : 3001 -> 2987 ± 53
 42. Apery_fv.bin_2700K_4c       : 3001 -> 2987 ± 36
 43. Bona6_miya2009_4670_4c      : 2989 -> 2975 ± 43
 44. Deep_Impact                 : 2989 -> 2974 ± 38
 45. Momoiro_Clover_Z            : 2988 -> 2974 ± 16
 46. Bonanza6.0_4670_4c          : 2962 -> 2950 ± 51
 47. gpsfish_cygwin_4c           : 2961 -> 2947 ± 42
 48. Gekisashi_X5590_1c          : 2960 -> 2944 ± 10
 49. bona6_12c                   : 2955 -> 2942 ± 22
 50. JOKER                       : 2944 -> 2930 ± 26
 51. Bona6_Taikou_4670_4C        : 2930 -> 2917 ± 41
 52. Theseus                     : 2929 -> 2916 ± 26
 53. FC_Barcelona                : 2928 -> 2915 ± 49
 54. Momoiro_Clover              : 2928 -> 2914 ± 40
 55. Keep_firmness1.5            : 2924 -> 2910 ± 18
 56. Mark.11                     : 2922 -> 2909 ± 45
 57. Keep_firmness1.4            : 2919 -> 2906 ± 19
 58. Shueso_2c                   : 2908 -> 2896 ± 18
 59. Asclepios                   : 2903 -> 2891 ± 20
 60. Sfoley                      : 2895 -> 2882 ± 46
 61. Apollo                      : 2891 -> 2880 ± 20
 62. Hades                       : 2889 -> 2876 ± 20
 63. Zeus                        : 2891 -> 2876 ± 21
 64. testb002                    : 2885 -> 2872 ± 40
 65. Apollon                     : 2875 -> 2862 ± 21
 66. TestWhale3                  : 2872 -> 2860 ± 36
 67. bicycle_man_725             : 2864 -> 2852 ± 24
 68. Jupiter                     : 2856 -> 2846 ± 22
 69. Poseidon                    : 2857 -> 2846 ± 21
 70. kumamon                     : 2856 -> 2844 ± 44
 71. Bona6_Ibisya_4670_4C        : 2855 -> 2842 ± 44
 72. SanagiMan_PM                : 2846 -> 2835 ± 34
 73. TestWhale4                  : 2813 -> 2802 ± 42
 74. bonatest01                  : 2807 -> 2795 ± 22
 75. luminos                     : 2803 -> 2792 ± 43
 76. Selene_test_1c              : 2799 -> 2787 ± 29
 77. BlunderXX_Q6700_2c          : 2790 -> 2780 ±  7
 78. Soho_Amano                  : 2787 -> 2776 ± 30
 79. patience_corei5_4c          : 2785 -> 2773 ± 30
 80. test_test                   : 2784 -> 2772 ± 38
 81. YssFish540_2c               : 2782 -> 2771 ± 45
 82. gpsfish_1c                  : 2758 -> 2747 ± 50
 83. Hime_1c_kpp_test            : 2757 -> 2746 ± 18
 84. Flummi                      : 2737 -> 2726 ± 14
 85. pbona_4c                    : 2734 -> 2724 ± 57
 86. BlunderXX_4c                : 2720 -> 2708 ±  8
 87. Hime_1c_kpp                 : 2690 -> 2680 ± 28
 88. Bonanza6.0-Opteron250-2c    : 2690 -> 2679 ±  7
 89. Ibala_mayaka                : 2676 -> 2668 ± 22
 90. McKee                       : 2658 -> 2651 ± 17
 91. YssL540_1c                  : 2657 -> 2649 ± 21
 92. kato2                       : 2653 -> 2645 ± 11
 93. unagi                       : 2634 -> 2627 ± 17
 94. Hime_7s_kpp                 : 2634 -> 2627 ± 48
 95. ponyo                       : 2634 -> 2626 ± 10
 96. bona_k8_9550_1c             : 2631 -> 2624 ± 21
 97. nayuta                      : 2630 -> 2623 ± 40
 98. bona0.0                     : 2618 -> 2613 ± 18
 99. D-doragon                   : 2607 -> 2598 ± 44
100. bona6.0_norm                : 2596 -> 2589 ± 10
101. kuma2_test_1c               : 2580 -> 2573 ± 30
102. kato                        : 2568 -> 2562 ± 16
103. gps_l                       : 2559 -> 2553 ±  6
104. kuma2_test_nomate_1c        : 2541 -> 2533 ± 35
105. usiusi                      : 2532 -> 2527 ± 33
106. Bonanza6.0_Fusion_2C        : 2518 -> 2511 ± 22
107. kuma2.1_test                : 2513 -> 2506 ± 32
108. kumabona6_1c_gcc            : 2507 -> 2501 ± 40
109. kuma2_test                  : 2501 -> 2496 ± 25
110. Hime_3s_kpp                 : 2493 -> 2485 ± 44
111. human                       : 2486 -> 2478 ± 24
112. btest                       : 2474 -> 2466 ± 16
113. it94_sdp23_2chkihu          : 2371 -> 2366 ± 26
114. kuma2_l                     : 2361 -> 2356 ± 34
115. sakurapyon_4G               : 2349 -> 2346 ±  6
116. it9_sdp2_2chkihu            : 2341 -> 2336 ± 31
117. intel_human                 : 2304 -> 2302 ± 27
118. YSS                         : 2305 -> 2301 ± 23
119. ktest                       : 2298 -> 2295 ± 19
120. sakurapyon_2013             : 2299 -> 2294 ± 10
121. YssL_1000k                  : 2294 -> 2291 ± 28
122. kuma2_l_1c                  : 2285 -> 2282 ± 37
123. Hime_kpp_3s                 : 2278 -> 2274 ± 35
124. freedom                     : 2273 -> 2269 ± 30
125. black_mamuru                : 2254 -> 2250 ± 31
126. Kakinoki-Z                  : 2242 -> 2238 ±  9
127. neokdr                      : 2237 -> 2236 ± 24
128. it5_sdp2_2chkihu            : 2229 -> 2226 ± 27
129. frenzy-floodgate            : 2205 -> 2202 ± 20
130. Sunfish3-trial19            : 2203 -> 2201 ± 29
131. sakurapyon_dti              : 2176 -> 2177 ±  7
132. rgm_008                     : 2155 -> 2156 ± 15
133. Sunfish3-trial24            : 2157 -> 2154 ±  8
134. gps_normal                  : 2150 -> 2150 ±  0
135. it5_sdp2_wdoor2012          : 2138 -> 2138 ± 24
136. rgm_009                     : 2133 -> 2132 ± 22
137. sakurapyon-2012-032         : 2130 -> 2128 ± 46
138. it5_sdp2_wd201306           : 2130 -> 2128 ± 49
139. vps_mc2                     : 2116 -> 2116 ± 14
140. YssL_100k                   : 2116 -> 2115 ± 28
141. rgm_005                     : 2111 -> 2110 ± 26
142. sakurapyon_test             : 2091 -> 2090 ± 13
143. Sunfish3-trial17            : 2084 -> 2083 ± 49
144. Sunfish3-trial12            : 2062 -> 2063 ± 40
145. Sunfish3-trial11            : 2034 -> 2033 ± 66
146. kuma2_test_l                : 2027 -> 2026 ± 19
147. Sunfish3-trial10            : 2009 -> 2008 ± 71
148. NanohaWCSC22                : 1970 -> 1971 ± 63

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  • 2014年版
  1. AWAKE_i7_5960X_8c           : 3546 -> 3525 ± 35
  2. Test3                       : 3426 -> 3407 ± 59
  3. Test                        : 3424 -> 3404 ± 28
  4. NineDayFever_XeonE5-2690_16c: 3408 -> 3389 ± 13
  5. ponanza_expt                : 3400 -> 3381 ± 36
  6. ponanza-990XEE              : 3367 -> 3348 ± 16
  7. Apery_5960X_8c              : 3316 -> 3299 ± 49
  8. gpsf_u                      : 3304 -> 3287 ± 53
  9. ZAKO                        : 3293 -> 3277 ± 45
 10. gpsfish_XeonX5680_12c       : 3289 -> 3272 ± 11
 11. Ponax1.01_4930_6c           : 3287 -> 3270 ± 55
 12. tatakinopasso               : 3269 -> 3252 ± 46
 13. gpsf_r2837_4770_4c          : 3265 -> 3249 ± 58
 14. AWAKE_i7_2620M_2c           : 3265 -> 3248 ± 21
 15. GPSFish-WCSC24              : 3258 -> 3242 ± 23
 16. Charlotte                   : 3247 -> 3229 ± 35
 17. Onax18.0                    : 3235 -> 3221 ± 32
 18. gasg                        : 3229 -> 3212 ± 49
 19. Apery_3930K_6c              : 3221 -> 3206 ± 41
 20. guts                        : 3219 -> 3203 ± 44
 21. ponax_i7_3770               : 3216 -> 3200 ± 23
 22. CrazyKing                   : 3212 -> 3195 ± 14
 23. Apery_2700K_4c              : 3207 -> 3193 ± 20
 24. xuohk                       : 3197 -> 3182 ± 48
 25. Apery_WCSC24_3930K_6c       : 3195 -> 3181 ± 27
 26. luminos                     : 3171 -> 3156 ± 33
 27. ttkn_eval130807_2630QM      : 3168 -> 3154 ± 21
 28. pona2600                    : 3161 -> 3146 ± 34
 29. sss3                        : 3160 -> 3145 ± 54
 30. gpsfish_XeonX5470_8c        : 3148 -> 3134 ± 45
 31. YssF_6t_x1                  : 3146 -> 3133 ± 25
 32. JimmieVaughan               : 3131 -> 3116 ± 44
 33. Titanda_L                   : 3128 -> 3114 ± 11
 34. gpsfish                     : 3128 -> 3114 ± 40
 35. hamu                        : 3089 -> 3076 ± 45
 36. Gekisashi_X5590_1c          : 3076 -> 3065 ± 17
 37. Bonanza611_4770K_4c         : 3071 -> 3057 ± 43
 38. bona6.0_4c                  : 3064 -> 3051 ± 63
 39. bonanza_fin                 : 3054 -> 3041 ± 50
 40. GPSfish021_r2896_4C         : 3050 -> 3036 ± 55
 41. Acanetti_2c                 : 3049 -> 3035 ± 65
 42. SVD                         : 3048 -> 3034 ± 39
 43. Bona6.11_4670_4c            : 3042 -> 3028 ± 51
 44. Bona6.11_Taikou_4670_4C     : 3014 -> 3000 ± 46
 45. Bonanza6.1.1_3770_4c        : 3004 -> 2991 ± 46
 46. nozomi_i7-4790              : 3001 -> 2988 ± 47
 47. sinbo                       : 2998 -> 2986 ± 37
 48. tamako                      : 2995 -> 2981 ± 52
 49. SecondLine                  : 2991 -> 2978 ± 34
 50. Hilarity                    : 2988 -> 2976 ± 65
 51. b68c                        : 2986 -> 2973 ± 41
 52. gpsfish_cygwin              : 2981 -> 2968 ± 46
 53. b65960x8cu1410              : 2970 -> 2956 ± 43
 54. BlunderXX_XPS850_4C         : 2963 -> 2949 ± 50
 55. SmallChange                 : 2959 -> 2947 ± 39
 56. gpsfishone_win              : 2958 -> 2945 ± 38
 57. CrazyPiece                  : 2948 -> 2934 ± 40
 58. KeepTheF                    : 2946 -> 2934 ± 16
 59. polaris                     : 2936 -> 2923 ± 57
 60. Ellefar_2c                  : 2935 -> 2921 ± 38
 61. SlowTrain                   : 2924 -> 2913 ± 59
 62. benkei_houshi               : 2924 -> 2912 ± 49
 63. Mao                         : 2922 -> 2911 ± 37
 64. Bonanza6.0_2697v2_12c       : 2920 -> 2909 ± 46
 65. Bonanza6.0_2697v2_24c       : 2922 -> 2908 ± 44
 66. Asclepios                   : 2915 -> 2904 ± 20
 67. YssW3680_1t_x12             : 2914 -> 2902 ± 41
 68. Desolation                  : 2901 -> 2890 ± 41
 69. shogiisukideathnote         : 2900 -> 2887 ± 51
 70. Apollo                      : 2896 -> 2885 ± 18
 71. Jupiter                     : 2894 -> 2881 ± 20
 72. gpsfish_normal_1c           : 2891 -> 2879 ± 16
 73. Flummi3                     : 2891 -> 2879 ± 48
 74. Poseidon                    : 2888 -> 2875 ± 15
 75. Bona6_miya2009_4670_4c      : 2887 -> 2874 ± 18
 76. Hades                       : 2887 -> 2873 ± 17
 77. Nanoha24a                   : 2883 -> 2870 ± 42
 78. Apollon                     : 2879 -> 2868 ± 19
 79. Tambourine                  : 2873 -> 2861 ± 36
 80. Crossroads                  : 2872 -> 2860 ± 50
 81. Subterranean                : 2869 -> 2858 ± 41
 82. Zeus                        : 2860 -> 2850 ± 17
 83. Soho_Amano                  : 2853 -> 2842 ± 43
 84. Lazybones                   : 2850 -> 2840 ± 51
 85. Pretender                   : 2849 -> 2838 ± 60
 86. Tombstone                   : 2843 -> 2832 ± 44
 87. Theseus                     : 2836 -> 2824 ± 19
 88. Freewheeling                : 2829 -> 2818 ± 35
 89. Skateaway                   : 2822 -> 2811 ± 50
 90. 6.0bookKai_4700MQ-4cHT4t    : 2813 -> 2802 ± 27
 91. Revisited                   : 2804 -> 2794 ± 41
 92. Changing                    : 2801 -> 2790 ± 32
 93. gps810patras                : 2778 -> 2768 ± 41
 94. Nanoha24a_1t                : 2757 -> 2746 ± 23
 95. Flummi2                     : 2756 -> 2745 ± 10
 96. test_t_dti                  : 2754 -> 2744 ± 41
 97. Bringing                    : 2748 -> 2737 ± 45
 98. Flummi                      : 2737 -> 2727 ± 13
 99. frenzy-floodgate            : 2736 -> 2726 ± 35
100. kato2                       : 2733 -> 2722 ± 10
101. bps                         : 2723 -> 2713 ± 21
102. bps_2                       : 2722 -> 2711 ± 23
103. bpsf_0                      : 2718 -> 2707 ± 21
104. Pledging                    : 2713 -> 2704 ± 35
105. Watchtower                  : 2712 -> 2702 ± 40
106. gpsfish1c_dfgd_human        : 2710 -> 2701 ± 31
107. bonanza6.0                  : 2703 -> 2694 ± 12
108. flummi2                     : 2697 -> 2686 ± 13
109. nozomi_dev140828_i7-2620M   : 2696 -> 2686 ± 46
110. nozomi_dev140906_i7-2620M   : 2687 -> 2679 ± 22
111. Bonanza6.0-Opteron250-2c    : 2664 -> 2653 ± 12
112. AnotherSide                 : 2627 -> 2619 ± 54
113. tubasa_human                : 2621 -> 2612 ± 38
114. Bonanza6.0_1c_bookR4        : 2576 -> 2568 ± 48
115. Bonanza6.0_Fusion_2C        : 2560 -> 2553 ± 42
116. gps_l                       : 2554 -> 2545 ±  8
117. GPSShogi_AMD_C-60_2c        : 2548 -> 2540 ± 14
118. Bonanza6.0_1c_X             : 2513 -> 2506 ± 28
119. SlashingSilverSnow0.2_G-T56N: 2496 -> 2490 ± 45
120. Lightning_Silph             : 2494 -> 2487 ± 38
121. himawari                    : 2479 -> 2473 ± 24
122. SlashingSilverSnow_G-T56N   : 2466 -> 2463 ± 19
123. SlashingSilverSnow0.3_G-T56N: 2425 -> 2420 ± 42
124. sakurapyon_4G               : 2343 -> 2338 ±  9
125. sakurapyon_vps              : 2315 -> 2309 ±  8
126. freedom                     : 2304 -> 2300 ± 49
127. YSS                         : 2288 -> 2283 ± 50
128. Kakinoki-Z                  : 2226 -> 2223 ±  6
129. Bonanza_6.0_RPi             : 2207 -> 2204 ± 12
130. bonanza_on_RaspberryPi      : 2161 -> 2161 ± 15
131. gps_normal                  : 2150 -> 2150 ±  0
132. rgm_009                     : 2145 -> 2143 ± 30
133. YssL_100k                   : 2066 -> 2066 ± 64

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  • 2015年版
  1. Gikou_20151122              : 3596 -> 3588 ± 57
  2. ponanza-990XEE              : 3500 -> 3491 ± 29
  3. NineDayFever_XeonE5-2690_16c: 3479 -> 3471 ± 28
  4. Apery_Twig_i7-5820K         : 3458 -> 3452 ± 57
  5. Apery_Twig_test             : 3423 -> 3416 ± 42
  6. Apery_Twig_4790K_test1      : 3373 -> 3367 ± 63
  7. UUDNK                       : 3327 -> 3320 ± 79
  8. Bonafish_0.42               : 3324 -> 3318 ± 31
  9. AWAKE_i7_5960X_8c           : 3314 -> 3308 ± 48
 10. XZV                         : 3301 -> 3296 ± 79 (997)
 11. Apery_i7-5820               : 3298 -> 3293 ± 23
 12. Bonafish_0.41               : 3298 -> 3292 ± 35
 13. icecream                    : 3291 -> 3285 ± 51
 14. Apery_5960X_8c              : 3289 -> 3284 ± 48
 15. vibgyor                     : 3272 -> 3267 ± 52
 16. UNKO                        : 3269 -> 3264 ± 36
 17. HGDKJ                       : 3257 -> 3250 ± 55
 18. tanukiclang-1c              : 3247 -> 3242 ± 40
 19. TDA                         : 3241 -> 3235 ± 35
 20. ycas                        : 3238 -> 3232 ± 20
 21. vibes                       : 3231 -> 3227 ± 27
 22. hydrangea                   : 3231 -> 3226 ± 41
 23. Apery_i7-4790k_4c           : 3229 -> 3223 ± 29
 24. gpsfish_XeonX5680_12c       : 3219 -> 3216 ± 12
 25. AUJK                        : 3196 -> 3191 ± 28
 26. gpsfish_XeonX5680_12c_bid   : 3194 -> 3190 ± 10
 27. AperyWCSC25_test1           : 3188 -> 3184 ± 41
 28. tEStB                       : 3188 -> 3184 ± 46
 29. PXW                         : 3180 -> 3177 ± 25
 30. CrazyKing                   : 3169 -> 3165 ± 36
 31. gpsfish_Corei7-4771_4c      : 3169 -> 3165 ± 39
 32. gpsfish_mini                : 3157 -> 3154 ± 16
 33. sandra                      : 3154 -> 3151 ± 36
 34. Apery_sse4.1msvc_8c         : 3150 -> 3146 ± 48
 35. Titanda_L                   : 3146 -> 3144 ± 15
 36. SRS                         : 3136 -> 3132 ± 50
 37. Apery_20151016              : 3129 -> 3125 ± 19
 38. Apery_i5-4670               : 3124 -> 3120 ± 22
 39. 7610_W                      : 3121 -> 3118 ± 41
 40. Bonafish_0.38               : 3121 -> 3118 ± 33
 41. Apery_WCSC25_sse42_980X     : 3120 -> 3117 ± 35
 42. Bonafish_0.39               : 3118 -> 3115 ± 19
 43. Apery_WCSC25_2c             : 3111 -> 3109 ± 42
 44. DELETE                      : 3110 -> 3106 ± 41
 45. ApeTw_Rand                  : 3095 -> 3092 ± 51
 46. sinbo                       : 3092 -> 3088 ± 25
 47. PonaX                       : 3080 -> 3076 ± 49
 48. tanuki-_5500U               : 3066 -> 3064 ± 14
 49. nanopery_FX9590_4.7GHz_test : 3064 -> 3061 ± 24
 50. YssF_6t_x1                  : 3060 -> 3058 ± 37
 51. ana                         : 3062 -> 3058 ± 44
 52. stap5                       : 3057 -> 3053 ± 18
 53. 38GINApery_Twig             : 3052 -> 3050 ± 53
 54. CRAZYKING                   : 3046 -> 3044 ± 16
 55. apery-twig-1c               : 3041 -> 3038 ± 40
 56. Apery_20150909_i7-2600K     : 3039 -> 3036 ± 25
 57. nozomi_i7-4790              : 3014 -> 3012 ± 20
 58. Apery_WCSC25_i73770r        : 3006 -> 3004 ± 42
 59. Apery2015327-i73770r        : 3005 -> 3002 ± 29
 60. asukaren_2c                 : 2998 -> 2998 ± 19
 61. 38GINAutoApery3             : 2989 -> 2987 ± 33
 62. Soho_Amano                  : 2984 -> 2982 ± 28
 63. Saya_chan_0.1.2.3           : 2972 -> 2971 ± 48
 64. 38GINAutoApery2             : 2969 -> 2966 ± 32
 65. apery-1c-head               : 2962 -> 2960 ± 47
 66. apery_1c                    : 2961 -> 2959 ± 28
 67. BlunderXX_test1             : 2934 -> 2932 ± 31
 68. Saya_chan_0.1.0.6_test      : 2927 -> 2925 ± 38
 69. Apery_20150909_i7-2860QM    : 2925 -> 2924 ± 23
 70. maple_wise0.04              : 2908 -> 2906 ± 31
 71. sayapery_1c_test1           : 2897 -> 2898 ± 31
 72. Saya_chan0.0.9.8            : 2898 -> 2896 ± 36
 73. maple_wise0.08              : 2894 -> 2893 ± 32
 74. gpsfm-1c                    : 2891 -> 2890 ± 38
 75. ForestTrap_test6            : 2886 -> 2885 ± 34
 76. Alban_Heruin                : 2870 -> 2869 ± 46
 77. ForestTrap_test3            : 2866 -> 2864 ± 32
 78. ForestTrap_test8            : 2857 -> 2857 ± 41
 79. Foxglove                    : 2855 -> 2855 ± 29
 80. Saya_Test0.9                : 2855 -> 2854 ± 25
 81. Achilles                    : 2838 -> 2838 ± 31
 82. boNanoha                    : 2820 -> 2819 ± 36
 83. grow                        : 2819 -> 2818 ± 37
 84. hima_test2                  : 2817 -> 2817 ± 47
 85. Ocean                       : 2817 -> 2817 ± 30
 86. suzuran                     : 2809 -> 2811 ± 22
 87. sonic                       : 2801 -> 2801 ± 26
 88. gpsfish_normal_1c           : 2800 -> 2800 ±  0
 89. apery_32bit_z3735f_2c       : 2790 -> 2791 ± 40
 90. ponax-tab                   : 2788 -> 2788 ± 38
 91. saya-1c                     : 2784 -> 2784 ± 34
 92. saya-1c_0.1.11              : 2778 -> 2779 ± 30
 93. hikari_i7-4790              : 2762 -> 2763 ± 41
 94. Nanoha_PhenomII_3GHz        : 2757 -> 2758 ± 45
 95. Apery-tab                   : 2736 -> 2738 ± 44
 96. nanopery_FX9590_4.7GHz      : 2728 -> 2730 ± 41
 97. misaka_10032                : 2717 -> 2718 ± 45
 98. bps                         : 2701 -> 2702 ± 40
 99. Kingfish                    : 2693 -> 2696 ± 10
100. SlowTurning                 : 2679 -> 2681 ± 29
101. Janie                       : 2677 -> 2680 ± 42
102. Basement                    : 2670 -> 2671 ± 18
103. kato2                       : 2666 -> 2669 ± 14
104. apery-1c-mpv25              : 2667 -> 2669 ± 48
105. 6.0bookKai_4700MQ-4cHT4t    : 2666 -> 2666 ± 17
106. ElectroMasterLv3            : 2662 -> 2664 ± 52
107. Cherry                      : 2660 -> 2663 ± 27
108. Teardrops                   : 2654 -> 2656 ± 52
109. NewMorning                  : 2649 -> 2654 ±  8
110. molidae                     : 2647 -> 2649 ± 62
111. Saya_chan                   : 2646 -> 2649 ± 39
112. damn                        : 2640 -> 2642 ± 38
113. eric                        : 2637 -> 2641 ± 31
114. Himawari                    : 2636 -> 2638 ± 49
115. Yss_8.8sec                  : 2634 -> 2637 ± 57
116. Febrie                      : 2632 -> 2633 ± 67
117. AperyWCSC25_1000k           : 2615 -> 2620 ± 28
118. flummi2                     : 2611 -> 2615 ± 14
119. chap                        : 2608 -> 2611 ± 41
120. Skyline                     : 2603 -> 2607 ± 41
121. ElectroMasterLv4            : 2590 -> 2592 ± 45
122. hima_test                   : 2584 -> 2587 ± 62
123. bonanza6.0                  : 2576 -> 2579 ± 22
124. fool                        : 2574 -> 2576 ± 34
125. Breeze                      : 2543 -> 2546 ± 27
126. yakumi_test1                : 2540 -> 2543 ± 50
127. BonanzaTF1000k              : 2536 -> 2541 ± 35
128. nanohamini_4c               : 2528 -> 2530 ± 58
129. Yss1000k                    : 2526 -> 2529 ± 21
130. undertaker                  : 2509 -> 2514 ± 76
131. apery-1c-dp5                : 2483 -> 2489 ± 34
132. sunfish_expr                : 2468 -> 2472 ± 32
133. Bonanzakai                  : 2465 -> 2468 ± 95 (996)
134. test_t_dti                  : 2455 -> 2461 ± 38
135. ddd                         : 2455 -> 2459 ± 22
136. Bonanza6.0_1c_X             : 2449 -> 2455 ± 25
137. acop                        : 2442 -> 2447 ± 12
138. gps_l                       : 2432 -> 2436 ± 13
139. Okara20XX                   : 2413 -> 2418 ± 53
140. nanoha-mini-PhenomII3GHz    : 2405 -> 2411 ± 69
141. bona6_1000k                 : 2353 -> 2359 ± 29
142. Bonanza6.0_1c_system        : 2346 -> 2353 ± 76
143. NeverGiveUp                 : 2314 -> 2321 ± 43
144. Elsa                        : 2280 -> 2287 ± 62
145. Bonanza6.0_1c_systern       : 2278 -> 2285 ± 61
146. NeverGiveUp_expt            : 2271 -> 2278 ± 65
147. freedom                     : 2209 -> 2216 ± 58
148. Apery_i7-3770               : 2205 -> 2214 ± 74
149. nanohanano                  : 2197 -> 2205 ± 74
150. Apery_depth8                : 2175 -> 2183 ± 55
151. Sunfish3_vps                : 2170 -> 2178 ± 16
152. Bonanzaweak                 : 2160 -> 2168 ±113 (969)
153. nanohamini_1c               : 2144 -> 2152 ± 74
154. Kakinoki-Z                  : 2140 -> 2148 ± 48
155. budou                       : 2112 -> 2121 ± 43
156. Yss300k                     : 2052 -> 2059 ± 88
157. Bonanzaweak3                : 2009 -> 2018 ± 98 (868)
158. Apery_depth7                : 2004 -> 2013 ± 69
159. Apery_depth6                : 1941 -> 1951 ± 89 (998)

-------------------

  • 2016年版
  1. ukamuse_SDT4_2697v4_36c         : 4137 -> 4131 ±121 (653)
  2. SM_newEval_test                 : 3855 -> 3847 ±100 (998)
  3. MAJO_160824_6950X               : 3837 -> 3829 ±109 (889)
  4. MAJO-1.2_AG1.13_6950X           : 3828 -> 3822 ±124 (996)
  5. MAJO_1.2_161007_6700HQ          : 3733 -> 3727 ±109 (999)
  6. Apery_Cus_6950XEE               : 3709 -> 3704 ±124 (900)
  7. ukamuse_6700K                   : 3691 -> 3684 ±111
  8. Gikou_6950XEE                   : 3680 -> 3671 ± 60
  9. METEORA                         : 3668 -> 3659 ± 74
 10. Azul_abnormalOu                 : 3657 -> 3650 ± 39
 11. YaneuraOu_Kai_6950X             : 3653 -> 3644 ±109 (997)
 12. Renovate                        : 3621 -> 3613 ± 62
 13. hamu                            : 3595 -> 3588 ± 51
 14. MAJO_6700HQ_160917              : 3594 -> 3588 ± 68
 15. ukamuse_2c                      : 3588 -> 3582 ±114 (892)
 16. Aqours                          : 3570 -> 3564 ± 81
 17. GameoverZeus                    : 3568 -> 3561 ± 70
 18. Bonanza_6.1.2_core2duo_test     : 3567 -> 3558 ± 38
 19. atsm                            : 3560 -> 3554 ± 58
 20. Gikou_6700K                     : 3554 -> 3548 ± 47
 21. jsus                            : 3555 -> 3545 ± 23
 22. Gikou-5820k                     : 3546 -> 3537 ± 39
 23. YaneuraOu_Xeon_E5_2698_v4_40c   : 3541 -> 3533 ±125 (973)
 24. YaneuraOuSimple                 : 3534 -> 3526 ± 59
 25. SILENT_HIRAOKA_20160803_2700K   : 3522 -> 3515 ± 53
 26. SILENT_MAJORITY_6950XEE         : 3507 -> 3500 ± 55
 27. yomita_dynamic_margin           : 3507 -> 3498 ± 48
 28. SILENT_HIRAOKA_20160917_2700K   : 3474 -> 3468 ± 71
 29. May                             : 3471 -> 3464 ± 44
 30. SILENT_HIRAOKA_20160930_2700K   : 3470 -> 3464 ± 61
 31. Nozomi_6950XEE                  : 3453 -> 3447 ± 68
 32. Tomabechi                       : 3453 -> 3445 ± 29
 33. SILENT_MAJORITY_6700K           : 3446 -> 3440 ± 33
 34. Yomita_1.83_6700HQ              : 3443 -> 3437 ±118 (962)
 35. nozomi_i7-4790                  : 3443 -> 3437 ± 48
 36. UP2S                            : 3445 -> 3437 ± 42
 37. Adad                            : 3444 -> 3436 ± 31
 38. Gikou-980X                      : 3443 -> 3435 ± 37
 39. ANSM                            : 3441 -> 3432 ± 19
 40. ajiva                           : 3424 -> 3416 ± 52
 41. komasan                         : 3422 -> 3413 ± 23
 42. SILENT_MAJORITY_Kai-3517U       : 3405 -> 3399 ± 61
 43. ponderman                       : 3397 -> 3391 ± 49
 44. Apery_5820K                     : 3395 -> 3388 ± 50
 45. sinbo                           : 3390 -> 3384 ± 47
 46. SILENT_MAJORITY_i7-4510U        : 3387 -> 3381 ± 36
 47. Yomita_SDT4_6700HQ              : 3383 -> 3378 ± 82
 48. gikou_win_20160606_i7-2600K     : 3378 -> 3372 ± 57
 49. Titanda_L                       : 3381 -> 3372 ± 19
 50. SILENT_WHALE                    : 3373 -> 3368 ± 53
 51. SILENT_MAJORITY_4770K           : 3373 -> 3368 ± 83
 52. Gikou_2016_i7-3517U             : 3373 -> 3367 ± 47
 53. dm                              : 3374 -> 3367 ± 22
 54. LL                              : 3364 -> 3358 ± 35
 55. moonlight_ray_04                : 3364 -> 3358 ± 39
 56. usapyon2_slave_USEAVX_FX9590_8t : 3361 -> 3353 ± 27
 57. Apery_WC26_6950XEE              : 3359 -> 3353 ± 60
 58. Apery-160908_6700HQ             : 3356 -> 3351 ± 86
 59. Apery-160917_6700HQ             : 3350 -> 3345 ± 68
 60. YaneuraOu-2016-Mid_6950X        : 3347 -> 3342 ± 59
 61. SM-980X                         : 3341 -> 3335 ± 45
 62. QWERTY                          : 3342 -> 3334 ± 32
 63. yomita_i7-6700HQ                : 3335 -> 3329 ± 69
 64. SILENT_MAJORITY_2c              : 3333 -> 3328 ± 48
 65. Celsius                         : 3330 -> 3326 ± 46
 66. Apery_Kai_1.67-3517U            : 3330 -> 3324 ± 77
 67. SILENT_MAJORITY_i7-3517U        : 3330 -> 3324 ± 35
 68. nozomi_i5                       : 3326 -> 3321 ± 56
 69. TAKUYA                          : 3321 -> 3314 ± 42
 70. yygiko-2c                       : 3314 -> 3308 ± 30
 71. yanetest                        : 3301 -> 3298 ± 24
 72. TvT                             : 3304 -> 3298 ± 42
 73. GoneuraOu_i7-4770K              : 3301 -> 3295 ± 29
 74. Gikou_20160606_i7-4510U         : 3286 -> 3281 ± 71
 75. Gekisashi_X5590_7c              : 3280 -> 3275 ± 43
 76. KBTIT                           : 3271 -> 3266 ± 51
 77. gpsfish_XeonX5680_12c_bid       : 3268 -> 3262 ± 15
 78. nozomi_4790K                    : 3264 -> 3260 ± 48
 79. gikou-i5-5200u                  : 3261 -> 3257 ± 36
 80. 2c_Rtest_G                      : 3258 -> 3255 ± 40
 81. SM-i5-5200u                     : 3250 -> 3246 ± 51
 82. AperyTwig_FX9590                : 3249 -> 3245 ± 60
 83. apery_twig_sdt3_duo3.2_oc       : 3250 -> 3245 ± 31
 84. yomita_6c                       : 3248 -> 3242 ± 32
 85. Apery_twig_i7_6700K             : 3239 -> 3234 ± 52
 86. Bonafish_0.42                   : 3237 -> 3233 ± 61
 87. Gikou_AperyEvalMix_i5-3317U     : 3231 -> 3227 ± 70
 88. Gikou_i3_5010U                  : 3230 -> 3227 ± 53
 89. usapyon2dash-withBUG            : 3212 -> 3208 ± 59
 90. Apery_Twig_i7-4510U             : 3197 -> 3192 ± 22
 91. Gikou_AperyEvalMix_SurfacePro   : 3177 -> 3174 ± 71
 92. nozomi_i7-4510U                 : 3173 -> 3169 ± 40
 93. YaneuraOu_classic-tce_4790K     : 3169 -> 3166 ± 50
 94. sayapery_4c_4790K               : 3168 -> 3165 ± 32
 95. Gikou_20160606_1c               : 3137 -> 3135 ± 38
 96. yocvp13mk2                      : 3125 -> 3121 ± 46
 97. CRAZYKING                       : 3119 -> 3117 ± 24
 98. gpsfish_0414                    : 3118 -> 3115 ± 44
 99. Apery_WCSC26_i7-3517U           : 3117 -> 3113 ± 45
100. NanohaSDT4                      : 3113 -> 3110 ± 49
101. Tsukajumi                       : 3094 -> 3090 ± 43
102. nanoTwig_FX9590_4.7GHz          : 3087 -> 3084 ± 14
103. max                             : 3085 -> 3081 ± 51
104. nanopery_FX9590_4.7GHz_test     : 3083 -> 3080 ± 21
105. smmpv-1c                        : 3082 -> 3078 ± 39
106. nanopery_FX9590_4.7GHz_4t       : 3079 -> 3076 ± 32
107. Gc_at_Cortex-A53_4c             : 3074 -> 3070 ± 34
108. test_cortex-A53_4c              : 3065 -> 3063 ± 63
109. YssF_6t_x1                      : 3059 -> 3058 ± 35
110. Gikou32_z8300tablet-4c          : 3060 -> 3056 ± 50
111. Apery_WCSC26_0911_1c            : 3060 -> 3056 ± 39
112. komadoku_plus_kkp_6c            : 3057 -> 3054 ± 38
113. Gekisashi_X5590_1c              : 3055 -> 3052 ± 53
114. 6sec_1c_Rtest_G                 : 3027 -> 3024 ± 33
115. Celsius_0.2.2                   : 3018 -> 3015 ± 45
116. GradientWind                    : 3017 -> 3014 ± 59
117. usapyon2_slave_TWIG             : 3003 -> 3000 ± 40
118. apery-wcsc26-1c                 : 2997 -> 2996 ± 60
119. NanohaWCSC26                    : 2991 -> 2989 ± 57
120. BrilliantDisguise               : 2987 -> 2983 ± 45
121. att                             : 2978 -> 2976 ± 59
122. ShootingStar                    : 2974 -> 2973 ± 51
123. WeddingSong                     : 2972 -> 2971 ± 60
124. YaneClaTce_i5                   : 2966 -> 2965 ± 39
125. kosotto                         : 2959 -> 2958 ± 36
126. GravityJet                      : 2938 -> 2936 ± 61
127. SolitaryWave                    : 2935 -> 2933 ± 55
128. Apery32_tmmod_z8300-4c          : 2930 -> 2927 ± 22
129. TelegraphRoad                   : 2919 -> 2918 ± 47
130. HurricaneVolt                   : 2914 -> 2913 ± 46
131. Rolling                         : 2906 -> 2905 ± 52
132. Saya_chan_WCSC25ver             : 2894 -> 2892 ± 50
133. Apery32_tmmod_3735F-4thread     : 2887 -> 2886 ± 16
134. Gikou_20160606_1c_3s            : 2884 -> 2883 ± 31
135. G_512_Cortex-A7_2c              : 2878 -> 2878 ± 33
136. gpsfish_8n8c                    : 2870 -> 2871 ± 30
137. SensitiveTraining               : 2846 -> 2846 ± 45
138. Gc_Test_Cortex-A7_2c            : 2834 -> 2835 ± 14
139. KifuWarabe                      : 2832 -> 2831 ± 22
140. Starbound                       : 2818 -> 2819 ± 12
141. Starwheel                       : 2816 -> 2817 ± 48
142. TMOQ_64bit                      : 2807 -> 2807 ± 52
143. usapyon2_slave_TWIG_1t          : 2800 -> 2801 ± 32
144. gpsfish_normal_1c               : 2800 -> 2800 ±  0
145. bonanza6.0                      : 2776 -> 2775 ± 57
146. Ydebug185                       : 2772 -> 2772 ± 18
147. Celsius0.2.0                    : 2770 -> 2770 ± 48
148. Gift                            : 2765 -> 2765 ± 54
149. OkaraManju                      : 2747 -> 2749 ± 45
150. nanoha_test                     : 2743 -> 2744 ± 43
151. celery1_YCT                     : 2731 -> 2732 ± 56
152. KifuWarabe_NotePC               : 2702 -> 2704 ± 27
153. orange2_AWS-t2.micro_YClassicTce: 2695 -> 2698 ± 46
154. MeijinCobra_WCSC26              : 2682 -> 2683 ± 53
155. 6.0bookKai_4700MQ-4cHT4t        : 2672 -> 2672 ± 30
156. Blunder_6700HQ                  : 2647 -> 2648 ± 58
157. Celsius0.0.9                    : 2645 -> 2648 ± 59
158. Okara20XX                       : 2584 -> 2586 ± 56
159. Saya_chan0107-4iMYU             : 2564 -> 2568 ± 39
160. KifuWarabe_i7_WCSC26            : 2543 -> 2544 ± 17
161. aggressor                       : 2444 -> 2450 ± 30
162. Gikou_deth10                    : 2445 -> 2449 ± 35
163. orange_AWS-t2.micro_GPSfish     : 2435 -> 2439 ± 52
164. BonanzaFeliz0.0MYU              : 2420 -> 2425 ± 33
165. Bonanza6.0_1c_X                 : 2408 -> 2413 ± 50
166. hima_for_miryoku                : 2373 -> 2378 ± 28
167. s1510009                        : 2372 -> 2376 ± 58
168. Bonanza6.0_1c_systern           : 2343 -> 2350 ± 65
169. gps_l                           : 2323 -> 2330 ± 12
170. YSS                             : 2219 -> 2226 ± 47
171. piyo_lv6_iphone6s               : 1967 -> 1975 ±104 (959)

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通常、対局結果は時系列のデータリストとして記録されます。「いついつにAがBに勝った」というようなデータが逐次的に記録されていくわけです(※大会等では「第1回戦の記録」というような同時刻扱いのデータも出てきます)。

この対局結果のデータリストから棋力を推測しようというのがイロレーティングの理論でした。イロレーティングについては以下の記事をご参照ください。

イロレーティングでは、逐次的に勝者のレートを上げ、敗者のレートを下げることで均衡点を探すということをします。対局数が少ない時にはレートを適切に測ることはできませんが、対局数が多ければ、レートは均衡点の周りを一定の標準偏差で揺れ動くことになります。

この手法は簡単でありながら、時系列のデータにも自然に対応しており、棋力のなだらかな変化も均衡点の推移として反映することができるという優れた手法です。その一方で、均衡点をどのように見積もればいいのかが明確ではないこと、均衡点の見積もりに多数のデータが必要であり、また不確かさの評価が明確ではないこと、レート上限/下限の境界付近において偏りが発生すること等の問題点もあります。

ベイズ統計を用いると、いくつかの仮定の下で、もう少し洗練された手法に改良することができますが、同時に、仕組みが複雑になってしまいます。この手法の洗練さ(信頼性とはまた別)と簡単さとのトレードオフは悩ましいところです。結局のところ、データの量が限られている以上は小手先で対処できることは限られており、よほど有力な仮説がなければ、データ量を増やす(つまり対局数を増やしたり、勝敗以外の棋譜データを活用したりする)のが一番ということになります。

これらの問題は、全て時系列データの逐次処理に由来するものです。すでに記録されている一定期間の対局結果を“時系列を無視して”処理する場合には、古典的な統計手法が有効になります(静的レーティングシステムという)。その一つが最尤法です。今回は、この手法について技術的に解説したいと思います。

最初に、歴史的な背景と用語について少し触れておきます。今回の最尤法を用いたレート推定の方法は、Bradley-Terry模型(1952)が最初だと言われています。Bradley-Terry模型の勝率式は、書き換えると、イロレーティングの勝率仮定に一致します。「イロレーティング」という用語は厳密には時系列データを逐次的に処理する手順を含めた総括的なものであり、静的レーティングシステムにおける最尤法による推定模型は「Bradley-Terry模型」というのが正確です。ただし、この用語は専門的であり、一般には通じない可能性が極めて高いため、「イロレーティングを最尤法で」と言っても問題ないかと思います(専門家に怒られないという保証はありませんが)。また、最尤法はベイズ統計で定式化することもできるため、ベイズ統計による静的レーティング(静的ベイジアンELO)であると主張する人もいます。

静的レーティングシステムにおいては、“時系列を無視する”ため、その期間内の全ての対局者のレートが一定であると仮定されており、その全てのレートを同時に推定することになります。これは期間内に大きくレートが変わった者がいる場合には誤差が発生するということを意味しており、特にfloodgateで中身が変わったという場合には注意が必要です(※このような仮定に由来する系統誤差は後述の不確かさの見積もりでは評価不能)。推定時にレート変更の情報があれば、対局者名を変更したり、外れデータとして弾いたりすることもできますが、実際には情報がないことがほとんどであり、対処は困難です。

原理的にレートは相対値であるため、誰かを基準者としてレートの数値を固定し、そこからの相対値を推定します。平均を基準値にしたい場合には、最初に基準者を決めてレートを推定してから、最後に平均が基準値になる様に全体の値をシフトします。基準者は、なるべく中間的な実力で多数の対局者と多く対局している者が向いています。

イロレーティングと同様に、最尤法においてもレートが求まらない対局者が発生することがあります。具体的には、「基準者と対局している者、また、その者と対局している者、また、その者と対局している者、……」という関係集団に含まれていない者、また、関係集団内でも集団内で全勝/全敗の者のレートは算出することができません。推定時には、事前にレート算出が可能であるかを確認して、算出可能者のみの対局に絞って計算する必要があります。

ここでは時系列は考えないため、対局結果は「A対B:何勝何敗」という対局組み合わせ毎のデータリストにまとめることができます。また、ここでは簡単のために引き分けは考えません。引き分けは、取り除くか、0.5勝0.5敗に換算するかというような事前処理が行われているものとします。

最尤法の原理は「データを再現する確率(尤もらしさ)が最大になるように変数(レート)を決める」ということです。ここで、確率を計算する際に仮定/模型が必要になります。仮定/模型の妥当性は、この手法の範囲内では分かりません(※データ量が多い場合には、無作為に選んだ一部のデータを推定に使わずに取っておき、推定結果とそのデータとの整合性から“予言性”を確かめるといった程度の確認なら可能です)。

イロレーティングの勝率仮定(Bradley-Terry模型)においては、確率Pは、

\[P = \prod_{(i, j)} \left[ \frac{1}{1 + 10^{- (R(i) - R(j)) / 400}} \right]^{w(i, j)} \left[ \frac{1}{1 + 10^{- (R(j) - R(i)) / 400}} \right]^{l(i, j)}\]

のように与えられます。ここで、(i, j)は対局組み合わせ、w(i, j)はその対局組み合わせにおけるiの勝ち数、l(i, j)はiの負け数、R(i)はiのレートを表しています。レートの差の部分にさらに相性のレート補正項を入れて(例えば、「R(i) - R(j) + A(i, j)」のように)、補正項のレート変数も含めて、同時に推定するようなこともできますが、変数を増やした分だけ、必要なデータの量も増えますので、豊潤にデータがない限りはお勧めできません。

この確率Pは非常に小さな値になってしまうため、直接的に取り扱わずに自然対数にして取り扱います。すなわち、

\[\ln{P} = - \sum_{(i, j)} \left[ w(i, j) \ln[1 + 10^{- (R(i) - R(j)) / 400}] + l(i, j) \ln[1 + 10^{- (R(j) - R(i)) / 400}] \right]\]

を最大化すればよいわけです。最大値では、変数(レート)に対する偏微分である

\[\frac{\partial{\ln{P}}}{\partial{R(k)}} = \frac{\ln{10}}{400} \sum_{(i, j)} (\delta_{k, i} - \delta_{k, j}) \left[ \frac{w(i, j)}{1 + 10^{(R(i) - R(j)) / 400}} - \frac{l(i, j)}{1 + 10^{(R(j) - R(i)) / 400}} \right]\]

がkに依らずに全て0となります。ここで、クロネッカーのデルタ記号

\[\delta_{i, j} = 0 ~(i = j) ~~\text{or}~~ 1 ~(i \ne j)\]

を使いました。

多変数関数の最大化は、最急降下法や共役勾配法等で、簡単に数値計算することができます。一般的には、非線形連立方程式を解くよりも、最大化の方が簡単です。また、元の関数の符号を反転させれば、最大化は最小化になりますので、最大化と最小化は同じ問題になります。多変数関数の最小化は、拘束条件(ラグランジュ法による正則化)を除けば、ボナンザ式の機械学習と同じですので、結局、最尤法は機械学習と同じことをやればいいということになります。計算の際に必要な初期値は、基準者等に対する勝率から適当に与えれば、よほど変なデータでない限りは上手くいきます。

さて、これで最尤法を用いてレート推定ができるようになったわけですが、推定の結果はどれくらい確か/不確かなのでしょうか?

SF的に微妙に異なる平行世界を考えると、棋力(レートの真の値)や対局組み合わせ、対局数が同じであっても、対局結果(w(i, j)とl(i, j)の割合)は確率的にばらつきます。対局結果が異なれば、当然、最尤法によるレートの推定値も変わってきます。つまり、本来はレートの推定値というのは確率的にばらつくものであり、1つの推定値はサイコロを振って偶々出た値の1つに過ぎないと言えます。このような場合、ばらつきの大きさ(不確かさ)を評価して、誤差の目安とします。特に、ばらつきの標準偏差は「標準不確かさ」と呼ばれ、推定値に付記されることが多いものです(※)。

※ 近年の測定論では、推定値(最確値)と標準不確かさを一揃えにして測定値として定義します。系統誤差が無視できる(と仮定する)場合には「標準不確かさ」は「標準誤差」と一致します。

もし仮に、レートの真値が存在し、また、イロレーティングの勝率仮定が正しいとするならば、対局結果をシミュレートすることで、標準不確かさを見積もることができます。ただし、「レートの真値」は分からないものであるため、推定値に近い(誤差が小さい)と仮定して、真値の代わりに推定値で代用します。これは理論的には誤差の高次の項を無視することに対応しています。

最尤法における標準不確かさの評価方法には、計算時に追加する仮定に応じて、いくつかの種類があります(ヘッセ行列の逆行列を用いた方法など)。一般的に、仮定を増やすほど、また、専門的な手法であるほど、計算量が少なくて済みます。

今回の目的においては計算量はあまり重要ではないと思われますので、ここでは、最も仮定が少なく、最も汎用的な(最尤法以外でも使える)手法である「(不確かさ評価における)モンテカルロ法」を紹介します。この手法は、精密測定の分野でも最近よく用いられているものです(模型の造りは異なりますが)。

方法は簡単であり、「レートの真値を推定値で近似して、疑似乱数を用いて対局をシミュレートし、その結果から対応する(平行世界の)推定値を計算することで推定値のばらつきを統計的に評価する」というだけです(つまり“力業”)。大体100~1000回くらい実行すれば、標準不確かさを大よそ見積もることができます。

この方法では、単純計算では推定値の見積もりの100~1000倍の計算量が必要になりますが、実際には、初期値に推定値を与えれば大抵は収束が速いこと、推定値の計算時よりも最大化計算の許容精度をかなり大きく取ってよいこと、並列化が容易であること等から、そこまでの時間はかかりません。

計算上の注意点としては、標準不確かさを評価する際に、元の推定値からの標準偏差ではなく、平均からの標準偏差を見積もるということがあります。一般的に、最尤法の推定値は、分布が偏っている可能性がある(不偏とは限らない)ため、平均とは一致しません。特にイロレーティングの場合には、レートの上限/下限の境界付近で偏りが生じやすくなっています。この偏りを考慮すると、この計算で知りたいのは不確かさ(ばらつきの大きさ)ですので、平均からの標準偏差を見積もる方が適切であるということになります。

以上、今回は、最尤法を用いてレートの推定値と標準不確かさを見積もる方法を解説しました。時系列や逐次処理に拘らなければ、最尤法のような枯れた古典手法が有効になります。目の前の問題の前提を少し変えることで古典手法に落とし込むというのは、レート推定に限らす、一般的に有力な技法です。

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