コンピュータ将棋基礎情報研究所

コンピュータ将棋に関する基礎的な情報を収集し、分析し、発表する所です。英語名称はLaboratory for Fundamental Information on Computer Shogi (LFICS)。

処理方法は「floodgateの棋譜整理とレート算出:floodgate棋譜集(2012年版)」と同じです。

収録棋譜数は82061、その内、投了決着が79377、千日手が419、その他が2265となっています。

以下、最初に棋譜数順のリスト、続いてレート順のリストを記します。

最尤法を用いたレート推定の結果は「floodgate棋譜集レートの最尤法との比較一覧(2012~2016年版)」の記事をご覧ください。
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棋譜数順位. 名前 (棋譜数): レート平均 ±標準偏差
  1. gps_l                        (14742): R2559 ±37
  2. BlunderXX_Q6700_2c           (13263): R2790 ±38
  3. gps_normal                   (12552): R2150 ±38
  4. Bonanza6.0-Opteron250-2c     (10890): R2690 ±37
  5. sakurapyon_4G                ( 7786): R2349 ±37
  6. Titanda_L                    ( 7631): R3052 ±37
  7. BlunderXX_4c                 ( 5207): R2720 ±39
  8. sakurapyon_dti               ( 5061): R2176 ±37
  9. NineDayFever_XeonE5-2690_16c ( 4921): R3208 ±35
 10. PuppetMaster                 ( 4611): R3150 ±38
 11. ponanza-990XEE               ( 4217): R3226 ±37
 12. Gekisashi_X5590_1c           ( 4000): R2960 ±36
 13. Sunfish3-trial24             ( 3712): R2157 ±37
 14. Kakinoki-Z                   ( 2918): R2242 ±37
 15. ponyo                        ( 2573): R2634 ±38
 16. sakurapyon_2013              ( 2411): R2299 ±36
 17. bona6.0_norm                 ( 2373): R2596 ±36
 18. kato2                        ( 2329): R2653 ±38
 19. Gekisashi_X5590_7c           ( 2272): R3210 ±36
 20. amatyan                      ( 1310): R3034 ±34
 21. sakurapyon_test              ( 1284): R2091 ±35
 22. Flummi                       ( 1243): R2737 ±34
 23. Apery_2700K_4c               ( 1114): R3040 ±35
 24. rgm_008                      ( 1094): R2155 ±36
 25. gps_f_testbook               ( 1074): R3090 ±38
 26. maybe_tomorrow               ( 1010): R3200 ±33
 27. jidaiokure                   (  949): R3022 ±34
 28. vps_mc2                      (  907): R2116 ±35
 29. gpsfish_x5680                (  892): R3213 ±33
 30. tsutsukana_1303p3            (  868): R3133 ±34
 31. kato                         (  866): R2568 ±38
 32. McKee                        (  857): R2658 ±35
 33. btest                        (  818): R2474 ±35
 34. Momoiro_Clover_Z             (  808): R2988 ±35
 35. unagi                        (  763): R2634 ±35
 36. kuma2_test_l                 (  736): R2027 ±34
 37. Keep_firmness1.5             (  735): R2924 ±30
 38. bona0.0                      (  728): R2618 ±30
 39. BlunderXX-WCSC23             (  700): R3106 ±34
 40. ttkn_eval130807_2630QM       (  672): R3087 ±31
 41. test_0.15                    (  646): R3028 ±35
 42. Hime_1c_kpp_test             (  625): R2757 ±33
 43. Asclepios                    (  617): R2903 ±33
 44. bona_k8_9550_1c              (  565): R2631 ±31
 45. Apollo                       (  552): R2891 ±33
 46. Shueso_2c                    (  544): R2908 ±36
 47. Hades                        (  530): R2889 ±31
 48. Zeus                         (  525): R2891 ±35
 49. Keep_firmness1.4             (  516): R2919 ±32
 50. ktest                        (  487): R2298 ±34
 51. Poseidon                     (  478): R2857 ±31
 52. YssF_6t_x1                   (  471): R3123 ±33
 53. Bonanza6.0_Fusion_2C         (  457): R2518 ±29
 54. Apollon                      (  455): R2875 ±32
 55. bonatest01                   (  455): R2807 ±33
 56. YssL540_1c                   (  453): R2657 ±33
 57. frenzy-floodgate             (  434): R2205 ±35
 58. Jupiter                      (  415): R2856 ±31
 59. bicycle_man_725              (  413): R2864 ±28
 60. bona6_12c                    (  406): R2955 ±32
 61. Apery_WCSC23_3930K_4.3GHz_6c (  392): R3062 ±30
 62. rgm_009                      (  391): R2133 ±30
 63. gps_f                        (  369): R3075 ±32
 64. Ibala_mayaka                 (  353): R2676 ±30
 65. Theseus                      (  351): R2929 ±28
 66. gpsfish_6c                   (  351): R3168 ±29
 67. human                        (  346): R2486 ±30
 68. kuma2_test                   (  333): R2501 ±28
 69. YSS                          (  326): R2305 ±32
 70. it94_sdp23_2chkihu           (  315): R2371 ±29
 71. Apery_3930K_6c               (  307): R3069 ±29
 72. JOKER                        (  298): R2944 ±28
 73. neokdr                       (  298): R2237 ±31
 74. it5_sdp2_wdoor2012           (  291): R2138 ±28
 75. Selene_test_1c               (  283): R2799 ±25
 76. YssL_1000k                   (  281): R2294 ±29
 77. patience_corei5_4c           (  269): R2785 ±22
 78. rgm_005                      (  260): R2111 ±28
 79. YssL_100k                    (  257): R2116 ±26
 80. it5_sdp2_2chkihu             (  256): R2229 ±28
 81. gpsfish_980X_4G              (  255): R3121 ±23
 82. intel_human                  (  250): R2304 ±26
 83. Sunfish3-trial19             (  230): R2203 ±23
 84. ponanza_expt                 (  228): R3286 ±23
 85. kuma2_test_1c                (  223): R2580 ±25
 86. Hime_1c_kpp                  (  217): R2690 ±26
 87. Soho_Amano                   (  215): R2787 ±24
 88. gpsfish_XeonX5680_12c        (  214): R3162 ±24
 89. it9_sdp2_2chkihu             (  203): R2341 ±24
 90. Next                         (  199): R3086 ±25
 91. kuma2.1_test                 (  199): R2513 ±24
 92. freedom                      (  198): R2273 ±27
 93. gpsshogi_expt                (  197): R3246 ±19
 94. black_mamuru                 (  191): R2254 ±24
 95. tsutsukana_1303p2            (  191): R3184 ±23
 96. usiusi                       (  187): R2532 ±20
 97. kuma2_l                      (  178): R2361 ±19
 98. gpsfish_12c                  (  175): R3123 ±23
 99. kuma2_test_nomate_1c         (  169): R2541 ±19
100. Hime_kpp_3s                  (  161): R2278 ±19
101. SanagiMan_PM                 (  158): R2846 ±22
102. Revolution                   (  158): R3050 ±15
103. Apery_fv.bin_2700K_4c        (  152): R3001 ±19
104. Deep_Impact                  (  148): R2989 ±20
105. TestWhale3                   (  139): R2872 ±19
106. BlunderXX_XPS850_4C          (  137): R3111 ±19
107. Sunfish3-trial12             (  137): R2062 ±17
108. kuma2_l_1c                   (  136): R2285 ±19
109. kumabona6_1c_gcc             (  134): R2507 ±20
110. Shueso                       (  132): R3030 ±20
111. test_test                    (  130): R2784 ±17
112. testb002                     (  128): R2885 ±16
113. gpsfish_xeon5470             (  125): R3180 ±22
114. luminos                      (  125): R2803 ±15
115. Selene_test_2c               (  125): R3009 ±16
116. TestWhale4                   (  124): R2813 ±17
117. Momoiro_Clover               (  124): R2928 ±17
118. ttkn_eval110528_2630QM       (  124): R3038 ±15
119. Bona6_Taikou_4670_4C         (  123): R2930 ±15
120. Bona6_miya2009_4670_4c       (  123): R2989 ±14
121. nayuta                       (  122): R2630 ±18
122. YssFish540_2c                (  118): R2782 ±14
123. kumamon                      (  118): R2856 ±14
124. Bona6_Ibisya_4670_4C         (  117): R2854 ±14
125. Sfoley                       (  115): R2895 ±15
126. gpsfish_cygwin_4c            (  114): R2961 ±14
127. Hime_3s_kpp                  (  113): R2493 ±16
128. MCZ                          (  112): R3029 ±13
129. PuppetMaster_XeonE5-2450_8c  (  111): R3051 ±20
130. Blunder_WCSC23_4670_4C       (  109): R3043 ±13
131. Sunfish3-trial17             (  107): R2084 ±13
132. D-doragon                    (  104): R2607 ±17
133. Bonanza6.0_4670_4c           (  102): R2962 ±11
134. TEST-fne                     (  102): R3166 ±15
135. sakurapyon-2012-032          (  101): R2130 ±13
136. FC_Barcelona                 (   95): R2928 ±14
137. Mark.11                      (   95): R2922 ±14
138. hamu                         (   90): R3001 ±9.3
139. it5_sdp2_wd201306            (   90): R2130 ±13
140. test2013                     (   88): R3007 ±9.7
141. Hime_7s_kpp                  (   87): R2634 ±14
142. Mark.07                      (   80): R3015 ±14
143. Sunfish3-trial10             (   78): R2009 ±6.9
144. NanohaWCSC22                 (   76): R1970 ±8.4
145. gpsfish_1c                   (   73): R2758 ±12
146. pbona_4c                     (   72): R2734 ±8.1
147. Real_Madrid                  (   71): R3047 ±11
148. Sunfish3-trial11             (   64): R2034 ±7.5
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レート順位. 名前 (棋譜数): レート平均 ±標準偏差
  1. ponanza_expt                 (  228): R3286 ±23
  2. gpsshogi_expt                (  197): R3246 ±19
  3. ponanza-990XEE               ( 4217): R3226 ±37
  4. gpsfish_x5680                (  892): R3213 ±33
  5. Gekisashi_X5590_7c           ( 2272): R3210 ±36
  6. NineDayFever_XeonE5-2690_16c ( 4921): R3208 ±35
  7. maybe_tomorrow               ( 1010): R3200 ±33
  8. tsutsukana_1303p2            (  191): R3184 ±23
  9. gpsfish_xeon5470             (  125): R3180 ±22
 10. gpsfish_6c                   (  351): R3168 ±29
 11. TEST-fne                     (  102): R3166 ±15
 12. gpsfish_XeonX5680_12c        (  214): R3162 ±24
 13. PuppetMaster                 ( 4611): R3150 ±38
 14. tsutsukana_1303p3            (  868): R3133 ±34
 15. YssF_6t_x1                   (  471): R3123 ±33
 16. gpsfish_12c                  (  175): R3123 ±23
 17. gpsfish_980X_4G              (  255): R3121 ±23
 18. BlunderXX_XPS850_4C          (  137): R3111 ±19
 19. BlunderXX-WCSC23             (  700): R3106 ±34
 20. gps_f_testbook               ( 1074): R3090 ±38
 21. ttkn_eval130807_2630QM       (  672): R3087 ±31
 22. Next                         (  199): R3086 ±25
 23. gps_f                        (  369): R3075 ±32
 24. Apery_3930K_6c               (  307): R3069 ±29
 25. Apery_WCSC23_3930K_4.3GHz_6c (  392): R3062 ±30
 26. Titanda_L                    ( 7631): R3052 ±37
 27. PuppetMaster_XeonE5-2450_8c  (  111): R3051 ±20
 28. Revolution                   (  158): R3050 ±15
 29. Real_Madrid                  (   71): R3047 ±11
 30. Blunder_WCSC23_4670_4C       (  109): R3043 ±13
 31. Apery_2700K_4c               ( 1114): R3040 ±35
 32. ttkn_eval110528_2630QM       (  124): R3038 ±15
 33. amatyan                      ( 1310): R3034 ±34
 34. Shueso                       (  132): R3030 ±20
 35. MCZ                          (  112): R3029 ±13
 36. test_0.15                    (  646): R3028 ±35
 37. jidaiokure                   (  949): R3022 ±34
 38. Mark.07                      (   80): R3015 ±14
 39. Selene_test_2c               (  125): R3009 ±16
 40. test2013                     (   88): R3007 ±9.7
 41. hamu                         (   90): R3001 ±9.3
 42. Apery_fv.bin_2700K_4c        (  152): R3001 ±19
 43. Deep_Impact                  (  148): R2989 ±20
 44. Bona6_miya2009_4670_4c       (  123): R2989 ±14
 45. Momoiro_Clover_Z             (  808): R2988 ±35
 46. Bonanza6.0_4670_4c           (  102): R2962 ±11
 47. gpsfish_cygwin_4c            (  114): R2961 ±14
 48. Gekisashi_X5590_1c           ( 4000): R2960 ±36
 49. bona6_12c                    (  406): R2955 ±32
 50. JOKER                        (  298): R2944 ±28
 51. Bona6_Taikou_4670_4C         (  123): R2930 ±15
 52. Theseus                      (  351): R2929 ±28
 53. Momoiro_Clover               (  124): R2928 ±17
 54. FC_Barcelona                 (   95): R2928 ±14
 55. Keep_firmness1.5             (  735): R2924 ±30
 56. Mark.11                      (   95): R2922 ±14
 57. Keep_firmness1.4             (  516): R2919 ±32
 58. Shueso_2c                    (  544): R2908 ±36
 59. Asclepios                    (  617): R2903 ±33
 60. Sfoley                       (  115): R2895 ±15
 61. Zeus                         (  525): R2891 ±35
 62. Apollo                       (  552): R2891 ±33
 63. Hades                        (  530): R2889 ±31
 64. testb002                     (  128): R2885 ±16
 65. Apollon                      (  455): R2875 ±32
 66. TestWhale3                   (  139): R2872 ±19
 67. bicycle_man_725              (  413): R2864 ±28
 68. Poseidon                     (  478): R2857 ±31
 69. Jupiter                      (  415): R2856 ±31
 70. kumamon                      (  118): R2856 ±14
 71. Bona6_Ibisya_4670_4C         (  117): R2854 ±14
 72. SanagiMan_PM                 (  158): R2846 ±22
 73. TestWhale4                   (  124): R2813 ±17
 74. bonatest01                   (  455): R2807 ±33
 75. luminos                      (  125): R2803 ±15
 76. Selene_test_1c               (  283): R2799 ±25
 77. BlunderXX_Q6700_2c           (13263): R2790 ±38
 78. Soho_Amano                   (  215): R2787 ±24
 79. patience_corei5_4c           (  269): R2785 ±22
 80. test_test                    (  130): R2784 ±17
 81. YssFish540_2c                (  118): R2782 ±14
 82. gpsfish_1c                   (   73): R2758 ±12
 83. Hime_1c_kpp_test             (  625): R2757 ±33
 84. Flummi                       ( 1243): R2737 ±34
 85. pbona_4c                     (   72): R2734 ±8.1
 86. BlunderXX_4c                 ( 5207): R2720 ±39
 87. Hime_1c_kpp                  (  217): R2690 ±26
 88. Bonanza6.0-Opteron250-2c     (10890): R2690 ±37
 89. Ibala_mayaka                 (  353): R2676 ±30
 90. McKee                        (  857): R2658 ±35
 91. YssL540_1c                   (  453): R2657 ±33
 92. kato2                        ( 2329): R2653 ±38
 93. ponyo                        ( 2573): R2634 ±38
 94. unagi                        (  763): R2634 ±35
 95. Hime_7s_kpp                  (   87): R2634 ±14
 96. bona_k8_9550_1c              (  565): R2631 ±31
 97. nayuta                       (  122): R2630 ±18
 98. bona0.0                      (  728): R2618 ±30
 99. D-doragon                    (  104): R2607 ±17
100. bona6.0_norm                 ( 2373): R2596 ±36
101. kuma2_test_1c                (  223): R2580 ±25
102. kato                         (  866): R2568 ±38
103. gps_l                        (14742): R2559 ±37
104. kuma2_test_nomate_1c         (  169): R2541 ±19
105. usiusi                       (  187): R2532 ±20
106. Bonanza6.0_Fusion_2C         (  457): R2518 ±29
107. kuma2.1_test                 (  199): R2513 ±24
108. kumabona6_1c_gcc             (  134): R2507 ±20
109. kuma2_test                   (  333): R2501 ±28
110. Hime_3s_kpp                  (  113): R2493 ±16
111. human                        (  346): R2486 ±30
112. btest                        (  818): R2474 ±35
113. it94_sdp23_2chkihu           (  315): R2371 ±29
114. kuma2_l                      (  178): R2361 ±19
115. sakurapyon_4G                ( 7786): R2349 ±37
116. it9_sdp2_2chkihu             (  203): R2341 ±24
117. YSS                          (  326): R2305 ±32
118. intel_human                  (  250): R2304 ±26
119. sakurapyon_2013              ( 2411): R2299 ±36
120. ktest                        (  487): R2298 ±34
121. YssL_1000k                   (  281): R2294 ±29
122. kuma2_l_1c                   (  136): R2285 ±19
123. Hime_kpp_3s                  (  161): R2278 ±19
124. freedom                      (  198): R2273 ±27
125. black_mamuru                 (  191): R2254 ±24
126. Kakinoki-Z                   ( 2918): R2242 ±37
127. neokdr                       (  298): R2237 ±31
128. it5_sdp2_2chkihu             (  256): R2229 ±28
129. frenzy-floodgate             (  434): R2205 ±35
130. Sunfish3-trial19             (  230): R2203 ±23
131. sakurapyon_dti               ( 5061): R2176 ±37
132. Sunfish3-trial24             ( 3712): R2157 ±37
133. rgm_008                      ( 1094): R2155 ±36
134. gps_normal                   (12552): R2150 ±38
135. it5_sdp2_wdoor2012           (  291): R2138 ±28
136. rgm_009                      (  391): R2133 ±30
137. sakurapyon-2012-032          (  101): R2130 ±13
138. it5_sdp2_wd201306            (   90): R2130 ±13
139. YssL_100k                    (  257): R2116 ±26
140. vps_mc2                      (  907): R2116 ±35
141. rgm_005                      (  260): R2111 ±28
142. sakurapyon_test              ( 1284): R2091 ±35
143. Sunfish3-trial17             (  107): R2084 ±13
144. Sunfish3-trial12             (  137): R2062 ±17
145. Sunfish3-trial11             (   64): R2034 ±7.5
146. kuma2_test_l                 (  736): R2027 ±34
147. Sunfish3-trial10             (   78): R2009 ±6.9
148. NanohaWCSC22                 (   76): R1970 ±8.4
------------------

様々な統計量を調べるため、コンピュータ将棋対局場floodgateの棋譜を整理しました。

floodgateの棋譜は年毎に処理して「floodgate棋譜集(2012年版)」等とし、以後、利用する際には、そのように記すことにします。

棋譜は年毎のアーカイブを元にします。まず、棋譜内容が空のファイルは取り除いて、さらに「summary:」の行まで出力されているファイルのみを対象とします。ソフト名をリストアップして、棋譜数が100以上、投了勝ち3以上、投了負け3以上、投了決着が8割以上のソフトだけをピックアップして、それ以外のソフトはリストから除きます(投了決着の割合が小さいソフトは特殊な仕様や環境である可能性が高いため)。対局者の双方がリストにある棋譜のみを残して、「棋士の棋譜整理とレート算出:棋士棋譜集(2015年11月版)」と同様の手法でレートを算出します。この時、レートの原点は、通常の1500ではなく、当時のfloodgateと同様にgps_normalのレートが2150になるように調整します。そして、レートが2000以上のソフトのみをリストに残し、改めて、対局者の双方がリストにある棋譜のみに絞ります。

最終的に、収録棋譜数は60023、その内、投了決着が57339、千日手が328、その他が2356となりました。

また、ソフト名のリストとレートは以下のようになっています。レートは最終的に完成した棋譜集から改めて計算されています。そのため、レート2000以下という結果も出ています。最初に棋譜数順のリスト、続いてレート順のリストを記します。

最尤法を用いたレート推定の結果は「floodgate棋譜集レートの最尤法との比較一覧(2012~2016年版)」の記事をご覧ください。
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棋譜数順位. 名前 (棋譜数): レート平均 ±標準偏差
  1. gps_l                    (14223): R2488 ±36
  2. gps_normal               (11549): R2150 ±39
  3. BlunderXX_4c             ( 8548): R2477 ±40
  4. bingo                    ( 4634): R2313 ±37
  5. Titanda_L                ( 3985): R2781 ±38
  6. Kakinoki-Z               ( 3884): R2124 ±39
  7. Bonanza                  ( 3722): R2645 ±36
  8. Gekisashi_X5590_1c       ( 3465): R2772 ±35
  9. poor                     ( 3197): R2577 ±38
 10. gps_                     ( 2759): R2540 ±35
 11. mcts                     ( 2684): R2084 ±35
 12. Kakinoki-Test            ( 2156): R2179 ±37
 13. sakurapyon-2012-0.015kpp ( 2143): R2176 ±36
 14. ponanza-990XEE           ( 1844): R2954 ±36
 15. mumu                     ( 1661): R2216 ±38
 16. Keep_firmness1.4         ( 1575): R2815 ±37
 17. PuppetMaster             ( 1508): R2913 ±36
 18. tsutsukana_2630QM        ( 1481): R2900 ±37
 19. Keep                     ( 1271): R2532 ±35
 20. Keep_firmness1.3         ( 1177): R2841 ±34
 21. kuma2_test               ( 1000): R2207 ±35
 22. sakurapyon-2012-0.022kpp (  959): R2267 ±34
 23. Shueso                   (  953): R2783 ±37
 24. Ibala_mayaka             (  926): R2590 ±32
 25. bona_Sinobu              (  925): R2802 ±35
 26. simk_test                (  918): R2219 ±35
 27. Apery                    (  912): R2541 ±37
 28. penguin                  (  903): R2572 ±35
 29. LL                       (  868): R2925 ±34
 30. YSS                      (  859): R2295 ±35
 31. Shueso_2c                (  820): R2779 ±36
 32. co-danaka-kun            (  762): R2936 ±34
 33. BlunderXX-2820QM         (  705): R2776 ±33
 34. Sunfish1.20_X6t          (  673): R2226 ±32
 35. YssL540_1c               (  669): R2554 ±38
 36. bona6.0_norm             (  649): R2350 ±33
 37. vcc                      (  609): R2781 ±37
 38. Apery_2700K_4c           (  542): R2859 ±32
 39. h3gyogun                 (  531): R2139 ±34
 40. Sunfish1.23_X6t          (  522): R2394 ±35
 41. MK-shogi                 (  502): R2601 ±30
 42. sakurapyon-onamae        (  496): R2331 ±30
 43. Bonanza6.0-Opteron250-2c (  493): R2542 ±33
 44. ponanza_4c               (  445): R2922 ±29
 45. ske48                    (  439): R2830 ±31
 46. YssL_1000k               (  431): R2360 ±32
 47. Keep_achieve             (  430): R2894 ±32
 48. ttkn_eval110528_2630QM   (  427): R2910 ±32
 49. LePenseur                (  414): R2797 ±31
 50. stdd6                    (  406): R2098 ±29
 51. bona_hitagi              (  405): R2675 ±30
 52. BlunderXX_Q6700_2c       (  399): R2643 ±34
 53. sakurapyon-2012-0.027kpp (  396): R2344 ±30
 54. ZERO                     (  392): R2762 ±32
 55. sakurapyon-2012-0.025kpp (  385): R2337 ±26
 56. 1300d6                   (  367): R2057 ±28
 57. mumu2                    (  363): R2111 ±32
 58. sakurapyon-0.027-gmo     (  339): R2351 ±28
 59. hamu                     (  335): R2868 ±30
 60. sakurapyon-2012-029      (  334): R2346 ±26
 61. BlunderXX-r4193_4c       (  326): R2347 ±31
 62. PonanzaCluster           (  325): R3147 ±20
 63. bona_Sinob               (  323): R2824 ±29
 64. gpsfish_4c               (  302): R2926 ±26
 65. BlunderXX-Test_4c        (  287): R2214 ±32
 66. sakurapyon-2012-0.021kpp (  286): R2205 ±25
 67. nop                      (  281): R2829 ±27
 68. bona6_1000k              (  264): R2414 ±27
 69. Bonanza6.0-Q6700-2c      (  261): R2581 ±26
 70. MDK                      (  253): R2696 ±24
 71. kuma_w_bona6             (  253): R2242 ±28
 72. Keep_firmness            (  249): R2820 ±28
 73. Keep_expect              (  244): R2839 ±27
 74. BlunderXX-GPW2012        (  237): R2857 ±24
 75. YssL_100k                (  226): R2064 ±24
 76. momotamaE                (  223): R2714 ±23
 77. test_0.15                (  222): R2844 ±25
 78. NanohaWCSC21USI          (  220): R1980 ±23
 79. BlunderXX_Opteron250_2c  (  218): R2598 ±24
 80. YssL980X_6c              (  218): R2725 ±28
 81. kakusan_hadouhou         (  204): R2382 ±26
 82. Phantom                  (  201): R2705 ±22
 83. masana                   (  199): R2862 ±22
 84. test0.01                 (  198): R2571 ±25
 85. simk_0307                (  197): R2184 ±26
 86. apacci                   (  191): R2680 ±23
 87. mumu_jam_nana            (  187): R2365 ±24
 88. inuinu                   (  178): R2500 ±24
 89. mu3a                     (  177): R2180 ±24
 90. Apery_WCSC22             (  172): R2168 ±24
 91. rico                     (  170): R2185 ±24
 92. B_2500K_4c               (  167): R2927 ±18
 93. XXX                      (  165): R2745 ±22
 94. ph945-2c                 (  164): R2755 ±21
 95. kuma2_l                  (  163): R2139 ±22
 96. inu                      (  162): R2581 ±21
 97. Sunfish1.28a             (  162): R2343 ±23
 98. bona6_1s                 (  160): R2877 ±20
 99. nikohima_human           (  159): R2453 ±21
100. kuma_wcs22               (  156): R2072 ±19
101. jkt48                    (  154): R2730 ±20
102. ph945-4c                 (  146): R2799 ±19
103. zaku                     (  141): R2852 ±19
104. gin                      (  141): R2986 ±18
105. freedom                  (  140): R2217 ±21
106. bono                     (  135): R2282 ±18
107. futyagin                 (  132): R2823 ±17
108. HotJupiter               (  132): R2984 ±12
109. kaziking                 (  129): R2347 ±19
110. YssL980X_1c              (  128): R2563 ±19
111. YssOpMJ_3c_x2            (  125): R2705 ±18
112. bns6b                    (  125): R2698 ±18
113. bns6a                    (  124): R2699 ±20
114. BlunderXX-r4184_4c       (  122): R2256 ±18
115. stockfish                (  121): R2766 ±17
116. hunter                   (  121): R2822 ±15
117. llcf                     (  120): R2863 ±16
118. sinbo                    (  115): R2768 ±17
119. gpsshogi_expt            (  111): R2969 ±15
120. Keep_exceed              (  109): R2827 ±15
121. BlunderXX-r4167_4c       (  101): R2054 ±15
122. G_2500K_4c               (  101): R2778 ±17
123. sakurapyon-2012-0.019kpp (  100): R2239 ±13
124. gps_f                    (   97): R2877 ±12
125. Keep_firmness1.2         (   93): R2924 ±11
126. YssOpMJ_1c_x2            (   91): R2693 ±14
127. sakurapyon-2012-0.017kpp (   91): R2129 ±12
128. kuma_bona6               (   88): R2172 ±12
129. Sunfish1.30              (   87): R2329 ±15
130. FJ                       (   83): R2963 ±11
131. BlunderXX-WCSC22         (   83): R2631 ±13
132. floodgate-900-0.ki       (   83): R2748 ±11
133. kato                     (   82): R2377 ±12
134. human                    (   81): R2158 ±16
135. Bonanza_expt             (   80): R3097 ±10
136. i7-2600_8T_bona_Ver6.0   (   80): R2771 ±14
137. misairu                  (   79): R2417 ±12
138. NanohaForWCSC22          (   75): R2054 ±10
139. ZELDA                    (   73): R2824 ±13
140. chienowa                 (   68): R2319 ±13
141. bona_karen               (   67): R2616 ±11
142. Selene_c1_relpos         (   59): R1953 ±5.6
143. Revolver                 (   59): R2923 ±8.9
144. bona6_3s                 (   56): R2421 ±11
145. sakurapyon-2012-0.014kpp (   31): R2052 ±3.7
------------------
------------------
レート順位. 名前 (棋譜数): レート平均 ±標準偏差
  1. PonanzaCluster           (  325): R3147 ±20
  2. Bonanza_expt             (   80): R3097 ±10
  3. gin                      (  141): R2986 ±18
  4. HotJupiter               (  132): R2984 ±12
  5. gpsshogi_expt            (  111): R2969 ±15
  6. FJ                       (   83): R2963 ±11
  7. ponanza-990XEE           ( 1844): R2954 ±36
  8. co-danaka-kun            (  762): R2936 ±34
  9. B_2500K_4c               (  167): R2927 ±18
 10. gpsfish_4c               (  302): R2926 ±26
 11. LL                       (  868): R2925 ±34
 12. Keep_firmness1.2         (   93): R2924 ±11
 13. Revolver                 (   59): R2923 ±8.9
 14. ponanza_4c               (  445): R2922 ±29
 15. PuppetMaster             ( 1508): R2913 ±36
 16. ttkn_eval110528_2630QM   (  427): R2910 ±32
 17. tsutsukana_2630QM        ( 1481): R2900 ±37
 18. Keep_achieve             (  430): R2894 ±32
 19. gps_f                    (   97): R2877 ±12
 20. bona6_1s                 (  160): R2877 ±20
 21. hamu                     (  335): R2868 ±30
 22. llcf                     (  120): R2863 ±16
 23. masana                   (  199): R2862 ±22
 24. Apery_2700K_4c           (  542): R2859 ±32
 25. BlunderXX-GPW2012        (  237): R2857 ±24
 26. zaku                     (  141): R2852 ±19
 27. test_0.15                (  222): R2844 ±25
 28. Keep_firmness1.3         ( 1177): R2841 ±34
 29. Keep_expect              (  244): R2839 ±27
 30. ske48                    (  439): R2830 ±31
 31. nop                      (  281): R2829 ±27
 32. Keep_exceed              (  109): R2827 ±15
 33. ZELDA                    (   73): R2824 ±13
 34. bona_Sinob               (  323): R2824 ±29
 35. futyagin                 (  132): R2823 ±17
 36. hunter                   (  121): R2822 ±15
 37. Keep_firmness            (  249): R2820 ±28
 38. Keep_firmness1.4         ( 1575): R2815 ±37
 39. bona_Sinobu              (  925): R2802 ±35
 40. ph945-4c                 (  146): R2799 ±19
 41. LePenseur                (  414): R2797 ±31
 42. Shueso                   (  953): R2783 ±37
 43. vcc                      (  609): R2781 ±37
 44. Titanda_L                ( 3985): R2781 ±38
 45. Shueso_2c                (  820): R2779 ±36
 46. G_2500K_4c               (  101): R2778 ±17
 47. BlunderXX-2820QM         (  705): R2776 ±33
 48. Gekisashi_X5590_1c       ( 3465): R2772 ±35
 49. i7-2600_8T_bona_Ver6.0   (   80): R2771 ±14
 50. sinbo                    (  115): R2768 ±17
 51. stockfish                (  121): R2766 ±17
 52. ZERO                     (  392): R2762 ±32
 53. ph945-2c                 (  164): R2755 ±21
 54. floodgate-900-0.ki       (   83): R2748 ±11
 55. XXX                      (  165): R2745 ±22
 56. jkt48                    (  154): R2730 ±20
 57. YssL980X_6c              (  218): R2725 ±28
 58. momotamaE                (  223): R2714 ±23
 59. Phantom                  (  201): R2705 ±22
 60. YssOpMJ_3c_x2            (  125): R2705 ±18
 61. bns6a                    (  124): R2699 ±20
 62. bns6b                    (  125): R2698 ±18
 63. MDK                      (  253): R2696 ±24
 64. YssOpMJ_1c_x2            (   91): R2693 ±14
 65. apacci                   (  191): R2680 ±23
 66. bona_hitagi              (  405): R2675 ±30
 67. Bonanza                  ( 3722): R2645 ±36
 68. BlunderXX_Q6700_2c       (  399): R2643 ±34
 69. BlunderXX-WCSC22         (   83): R2631 ±13
 70. bona_karen               (   67): R2616 ±11
 71. MK-shogi                 (  502): R2601 ±30
 72. BlunderXX_Opteron250_2c  (  218): R2598 ±24
 73. Ibala_mayaka             (  926): R2590 ±32
 74. Bonanza6.0-Q6700-2c      (  261): R2581 ±26
 75. inu                      (  162): R2581 ±21
 76. poor                     ( 3197): R2577 ±38
 77. penguin                  (  903): R2572 ±35
 78. test0.01                 (  198): R2571 ±25
 79. YssL980X_1c              (  128): R2563 ±19
 80. YssL540_1c               (  669): R2554 ±38
 81. Bonanza6.0-Opteron250-2c (  493): R2542 ±33
 82. Apery                    (  912): R2541 ±37
 83. gps_                     ( 2759): R2540 ±35
 84. Keep                     ( 1271): R2532 ±35
 85. inuinu                   (  178): R2500 ±24
 86. gps_l                    (14223): R2488 ±36
 87. BlunderXX_4c             ( 8548): R2477 ±40
 88. nikohima_human           (  159): R2453 ±21
 89. bona6_3s                 (   56): R2421 ±11
 90. misairu                  (   79): R2417 ±12
 91. bona6_1000k              (  264): R2414 ±27
 92. Sunfish1.23_X6t          (  522): R2394 ±35
 93. kakusan_hadouhou         (  204): R2382 ±26
 94. kato                     (   82): R2377 ±12
 95. mumu_jam_nana            (  187): R2365 ±24
 96. YssL_1000k               (  431): R2360 ±32
 97. sakurapyon-0.027-gmo     (  339): R2351 ±28
 98. bona6.0_norm             (  649): R2350 ±33
 99. BlunderXX-r4193_4c       (  326): R2347 ±31
100. kaziking                 (  129): R2347 ±19
101. sakurapyon-2012-029      (  334): R2346 ±26
102. sakurapyon-2012-0.027kpp (  396): R2344 ±30
103. Sunfish1.28a             (  162): R2343 ±23
104. sakurapyon-2012-0.025kpp (  385): R2337 ±26
105. sakurapyon-onamae        (  496): R2331 ±30
106. Sunfish1.30              (   87): R2329 ±15
107. chienowa                 (   68): R2319 ±13
108. bingo                    ( 4634): R2313 ±37
109. YSS                      (  859): R2295 ±35
110. bono                     (  135): R2282 ±18
111. sakurapyon-2012-0.022kpp (  959): R2267 ±34
112. BlunderXX-r4184_4c       (  122): R2256 ±18
113. kuma_w_bona6             (  253): R2242 ±28
114. sakurapyon-2012-0.019kpp (  100): R2239 ±13
115. Sunfish1.20_X6t          (  673): R2226 ±32
116. simk_test                (  918): R2219 ±35
117. freedom                  (  140): R2217 ±21
118. mumu                     ( 1661): R2216 ±38
119. BlunderXX-Test_4c        (  287): R2214 ±32
120. kuma2_test               ( 1000): R2207 ±35
121. sakurapyon-2012-0.021kpp (  286): R2205 ±25
122. rico                     (  170): R2185 ±24
123. simk_0307                (  197): R2184 ±26
124. mu3a                     (  177): R2180 ±24
125. Kakinoki-Test            ( 2156): R2179 ±37
126. sakurapyon-2012-0.015kpp ( 2143): R2176 ±36
127. kuma_bona6               (   88): R2172 ±12
128. Apery_WCSC22             (  172): R2168 ±24
129. human                    (   81): R2158 ±16
130. gps_normal               (11549): R2150 ±39
131. h3gyogun                 (  531): R2139 ±34
132. kuma2_l                  (  163): R2139 ±22
133. sakurapyon-2012-0.017kpp (   91): R2129 ±12
134. Kakinoki-Z               ( 3884): R2124 ±39
135. mumu2                    (  363): R2111 ±32
136. stdd6                    (  406): R2098 ±29
137. mcts                     ( 2684): R2084 ±35
138. kuma_wcs22               (  156): R2072 ±19
139. YssL_100k                (  226): R2064 ±24
140. 1300d6                   (  367): R2057 ±28
141. BlunderXX-r4167_4c       (  101): R2054 ±15
142. NanohaForWCSC22          (   75): R2054 ±10
143. sakurapyon-2012-0.014kpp (   31): R2052 ±3.7
144. NanohaWCSC21USI          (  220): R1980 ±23
145. Selene_c1_relpos         (   59): R1953 ±5.6
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前回の記事「データから線を引く 1:ピアソンの相関係数」では線形相関の有無をどのように確認するのかを解説しました。今回は具体的に線形関係:\[y(x; a, b) = a x + b\]のaとbをどのように推定したらいいのかを解説します。

まだコンピュータが発達していない昔々、実験系の研究室にはデータに線を引く“名人”がいたという伝説があります。“名人”は実験データがプロットされたグラフ用紙を一瞥してサッと定規で線を引きます。その線は不思議なことにこれから解説する手法で計算された線とほぼ一致したそうです。昔はいちいち手で計算するのが大変だったので、そういう“名人”がいると非常に重宝することになります。今ならコンピュータで手間もかかりませんので、ロストテクノロジー伝説の一つという事になるのでしょうか。むしろ今やったら、研究不正がどうのと面倒なことになるかもしれません。

余談はさておき、統計学で推定する場合には、aとbがどんな値であれば、現在のサンプルデータが得られる可能性(尤度=もっともらしいさ)が最大になるのかを計算して線を引くことになります(最尤法と言う)。

データの誤差が標準偏差sの正規分布であると仮定すると、サンプルデータ\[\{ (x_1, y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_n, y_n) \}\]が得られる確率P(尤度)は\[P = \prod_{i = 1}^{n} \frac{1}{s \sqrt{2 \pi}} \exp{(- \frac{[ y_{i} - y(x_{i}; a, b) ]^{2}}{2 s^{2}}~)}\]となります。ここで、標準偏差sがデータ毎に違うと考えて一般化して議論することも可能ですが、今回は簡単のために誤差の標準偏差は一定であるという場合に限定します。

aとbを変数として尤度Pを最大にするには、数学的に書き換えると、\[\chi^{2}(a, b) = \sum_{i = 1}^{n} \frac{[ y_{i} - y(x_{i}; a, b) ]^{2}}{s^{2}}\]という量を最小にすればよいという事になります(カイ二乗の表記は自由度n - 2のカイ二乗分布に従うため、ここの2は変数の数)。これは標準偏差sが定数であることを鑑みると、線とデータとの差の二乗の和(残差の二乗和)を最小化するということに対応しています。なので、これを最小二乗法と言います。

ここで、最初にデータの誤差について正規分布を仮定していることに注意してください。例えば、サンプルデータ自身が各測定点における複数回の測定の平均値であるような場合には中心極限定理により正規分布が期待されます。他にも中心極限定理を活用して理論的に正規分布を導いて、この仮定の正当性を主張することは多々あります。しかしながら、現実のサンプルデータにおいては、この仮定が成立していないことは珍しくありません。中心極限定理が成立するには数が足りなかったり、近くを走る電車の振動など、無作為ではない誤差要素が関与していたりするからです。それでは仮定が成立しなければ最小二乗法は使えないのかというと、必ずしもそうではなく、統計学的な妥当性を失ったとしても、実際の科学研究において最小二乗法はプラグマティックに有用な手法になっています。この辺の事情はいささか複雑ですので、ここでは記しません。

具体的に残差の二乗和を最小にするaとbを計算すると、aとbについての偏微分がそれぞれ0となる連立方程式を解けばよいので、\[a = \frac{S_{uv}}{S_{uu}},~~ b = \bar{y} - a \bar{x}\]となります。ここで、\[S_{uv} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{u_{i} v_{i}}{n},~~ S_{uu} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{u_{i}^{2}}{n}\]と\[u_{i} = x_{i} - \bar{x},~~ v_{i} = y_{i} - \bar{y}\]は前回の記事で導入したものと同じであり、\[\bar{x},~~ \bar{y}\]は、それぞれxとyの平均です。データに線を引くには、これらの量を計算すればよいという事になります。

最小点における残差の二乗和は前回の記事で解説したピアソンの相関係数rと関係しており、\[\chi^{2} = \frac{n}{s^{2}} (1 - r^{2}) S_{vv} \approx n (1 - r^{2})\]となります。ここで、\[S_{vv} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{v_{i}^{2}}{n}\]も前回の記事で導入したものと同じです。つまり、rの絶対値が1に近いほど、線形回帰の当てはまりが良いということが分かります。

さて、以上の議論は多変数の場合や非線形の場合にも同様に展開することができます。その一つの応用例は、コンピュータ将棋においてBonanzaメソッドで有名になった機械学習です。

Bonanza等のコンピュータ将棋の評価関数には大量の変数が含まれています。それらの変数は、棋譜等の教師データを再現する可能性が高くなるように、メリット関数(例えば、残差の二乗和)を作成して、それを最小化することで決定されます(メリット関数のことを評価関数と翻訳する場合もあるので注意)。そのように決定された数値が、例えば、Bonanzaの場合にはfv.binに記されて、局面の評価に利用されるわけです。この仕組みは今回の記事で解説したものと類似しています。変数を決める際の多変数の最小化問題は簡単ではありませんが、そこはコンピュータの計算力で乗り越えます。また同時に、教師データに過剰適応(過学習と言う)しないように変数の取り得る値に制限を付けること(正則化と言う)も行います。こういう人為的な操作の部分は今回解説した統計処理にはない違いの部分ということになります。

以上、今回はデータから線を引く方法を解説しました。上記の方法でコンピュータを用いれば、“名人”でなくても誰でも簡単に線を引くことができます。この辺り、コンピュータ将棋に通じているものがあるのでしょうか……

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