コンピュータ将棋基礎情報研究所

コンピュータ将棋に関する基礎的な情報を収集し、分析し、発表する所です。英語名称はLaboratory for Fundamental Information on Computer Shogi (LFICS)。

このブログではコンピュータ将棋に関する様々な統計量を取り扱っており、記事を理解する際に統計学の知識が必要となることがあります。以前の解説記事「平均と標準偏差:それって不偏推定値?」では、平均と標準偏差についての解説を行いました。今回は相関係数と線形回帰についての解説を行います。「そんなの知ってるよ」という方は飛ばしてください。

ある2つの変数xとyがある時、その間になんらかの相関関係:\[f(x, y) = 0\]があるのではないかという疑念を抱くことがあります。もしも、xとyについて正確なデータが無限にあるのであれば、関係を証明することは容易です。しかしながら、実際には有限個のサンプルの組\[\{ (x_1, y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_n, y_n) \}\]しかなく、しかも値は必ずしも正確ではなくて誤差が含まれてしまっています。このような状況で「相関関係があるのかどうか、また、あるとしたら実際にf(x, y)はどうなるのか」を推定するには、どうしたらよいのでしょうか?

相関関係の内、最もシンプルで基本的な関係は線形関係:\[y = a x + b\]です。今回は線形関係に絞って解説します。

まずはサンプルをx軸、y軸上にプロットしてみましょう。相関関係がない(無相関)の場合には下の図1のようになるはずであり、誤差が無視できるような綺麗な線形関係の場合には図2や図3のようになるはずです。このような「見える化」を行えば、相関の有無が視覚的に分かることになります。

scatter_plot

ここで用心深い人なら「ちょっと待てよ」と疑問が浮かぶかもしれません。「グラフの描き方に任意性はないのか」と。確かにグラフの描き方には、原点の取り方、並びに縦軸と横軸のスケールの取り方という任意性があります。実際に図4は図1と同じサンプルデータですが、グラフの描き方が違うため、与える印象も変わってくるかもしれません。そこで、通常はグラフの描き方を以下のルールで統一します。
  • 原点は、それぞれサンプルの平均が0になるように選ぶ。
  • 縦軸と横軸のスケールは、それぞれサンプルの標準偏差を単位とする。

上記のルールで任意の領域の線形関係の直線をプロットすると、傾き+1の直線(a > 0の時、図2参照)か、傾き-1の直線(a < 0の時、図3参照)になり、表示されたグラフはaの符号のみに依っていて、aやbの値には依らなくなります(a = 0の時はそもそも無関係)。サンプルデータが傾き+1の直線に近い時を正の(線形)相関があると言い、傾き-1の直線に近い時を負の(線形)相関があると言います。

このように視覚的に確認するのは有効なやり方ですが、数値化することも大切です。完全に正の相関がある時には+1となり、完全に負の相関がある時には-1となり、無相関の時には0となって、そうでない時には、それらの間の値を取るような指標があると便利になります。

その代表的なものがピアソンの相関係数(積率相関係数や線形相関係数とも言う):\[r = \frac{S_{uv}}{\sqrt{S_{uu} S_{vv}}}\]です。ここで、\[S_{uv} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{u_{i} v_{i}}{n},~~ S_{uu} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{u_{i}^{2}}{n},~~ S_{vv} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{v_{i}^{2}}{n}\]と\[u_{i} = x_{i} - \bar{x},~~ v_{i} = y_{i} - \bar{y}\]を導入しました。\[\bar{x},~~ \bar{y}\]は、それぞれxとyの平均です。単に相関係数という場合には、通常はこれのことを意味しています。この式は、平均が0になるようにシフトしたxとyのサンプルデータをそれぞれベクトルだと考えた時に、その単位ベクトルの内積になっています。単位ベクトルの内積なので、必ず-1から+1の範囲の値をとります。完全な線形相関の場合には、ベクトルが線形従属になりますので、その単位ベクトルの内積は+1か-1です。無相関の乱数の時に0に近くなるのも明らかでしょう。

ピアソンの相関係数の絶対値が1に近い時には線形相関があることが確認できます。また、絶対値が小さい時には、線形相関があるかが確認できないので、相関係数自体の意味が乏しくなり、次の記事で解説する線形回帰の結果も怪しくなってきます。実際に、次の記事で示す通り、相関係数は線形回帰の当てはまりの良さを示す量(残差の二乗和)と関係しています。

相関係数には他にも様々なものがあり、大きさではなく順位のみを見る(ノンパラメトリックと言う)スピアマンの相関係数やケンドールの相関係数などが有名です。一般的にノンパラメトリックな方法は、データの誤差に対して頑強(ロバスト)である一方で、信頼できる結果を得るにはサンプル数をより多く必要とするという特徴があります。

さて、上述の通り、ピアソンの相関係数は線形相関が確認できない場合には、あまり意味のない量なのですが、現実には絶対値がかなり小さいのにもかかわらず用いられていることがあります。実際にどれくらい絶対値が大きければ、相関があると考えることができるのでしょうか?

仮にxとyが完全に無相関であり、ある範囲から無作為に選ばれると仮定すると(帰無仮説)、その時の相関係数の絶対値が実際の相関係数rの絶対値よりも大きくなる確率Pは、nが十分に大きければ、\[P = erfc{( \frac{|r| \sqrt{n}}{\sqrt{2}} )}\]と近似できます。ここで、\[erfc(x) = 1 - erf(x)\]は誤差関数erf(x)の補関数です。つまり、仮に無相関であったとしても、Pの確率で偶然、|r|以上の値が出てきてしまうということなので、Pが十分に小さくないと相関があるとは言えません。この時、十分に小さいという判定基準を有意水準と呼び、例えば、5%や1%等が使われます。具体的に5%の場合には、おおよそ\[|r| > \frac{2}{\sqrt{n}} \]の時に相関があると考えることができます。この他にも相関係数の値から相関の有無を検定する方法はありますが、ここで紹介した以外の手法はxとyの分布が正規分布であるという特殊な仮定に基づいたものであることが多いので注意してください。

前段落の論法は統計学で常習的に用いられ、「5%の有意水準で帰無仮説が棄却され、相関は統計学的に有意である」等と言います。ここで注意してほしいのは、「統計学的に有意でない」=「このサンプルデータからは相関があるかどうかは分からない」ということであって、必ずしも「相関がない」ということを意味しているわけではないということです。推理小説風に例えると、「この調査結果からはAが犯人かどうかは分からない」という事は「Aは犯人ではない」という事とは一致しないということになります。ここのところは非常に混同しやすく、研究者でも勘違いをしやすいものです(経済学者が混同してしまっている例は、例えば、ディアドラ・N・マクロスキー「ノーベル賞経済学者の大罪」に記されています)。また、統計学的有意性とサンプルデータの正確性は関係ありませんし、統計学的有意性とその相関の科学的な重要性が関係ないことも言うまでもありません。

最後に、相関の話をする際にお約束となっている相関関係と因果関係の違いについても記しておきます。相関関係「xとyが関係している」と因果関係「xがyの原因である」が違うというのは当たり前のことなのですが、もう一歩踏み込んで書くと、そもそも科学においては因果関係を証明するという事は非常に大変なことなのです。相関関係というのはデータを集めて統計処理すれば出てくるもので、言わばただの観測事実に過ぎません。一方で、因果関係というのは最終的にメカニズムを解明しないと分からないものであり、科学研究の立場からすると、相関関係とは全くレベルの異なる課題ということになります。その両者を混同してしまうというのは「因果関係は簡単に分かるはず」という人間の思い込みに由来しているのではないかと思われます(この因果関係も証明は困難ですが)。

以上、ピアソンの相関係数を計算することにより、線形相関の有無を確認できることが分かりました。それでは線形相関が見られる時に具体的に\[y = a x + b\]のaとbはどのように推定したらいいのでしょうか? それを次の記事で解説します。

様々な統計量を調べるため、棋士の棋譜を収集して整理しました。

集めてきた棋譜は基本的にネット上で公開されているものです。収集後に破損や重複、駒落ち、ペア対局の棋譜を取り除き、また文字・改行コードやファイル形式、棋士名の記法を統一しました。その後、棋士ごとに棋譜数を数えて、おおよそ100局程度以上の棋譜があるプロ棋士についてリストを作成し、それらの棋士が含まれていない対局の棋譜は取り除きました。リストは、この記事の最後に記します。

この棋譜集を「棋士棋譜集(2015年11月版)」とし、以後、利用する際には、そのように記します。棋譜集は一年程度の間隔で更新していく予定です。

収録棋譜数は52377、その内、投了決着が51610、千日手が666、持将棋が94、その他(中断など)が7となっています。

さて、本ブログでは様々な統計データを分析していくわけですが、その際に棋士のレートの情報が必要になることがあります。棋士のレートについては専門のサイト(例えば、「将棋連盟 棋士別成績一覧」)が存在しますので、そちらのデータを参照するという方法もありますが、ここでは棋譜集のデータから算出するということをやってみたいと思います。この手法は、データ量で劣るため、棋力の測定という意味では質が下がりますが、棋譜集のデータのみで情報が閉じるので、研究の一貫性という意味では利点があります。

レートの計算にはイロレーティングを用います。イロレーティングについては以下の解説記事をご参照ください。

レートを計算するのはリストの棋士のみで、他の対局者については全て「その他」というくくりにして、計算上は一人の棋士として取り扱います。また、利用するデータは投了決着のものに限定し、引き分けは取り扱わないこととします。さらに、対局日時の時間的要素は全て無視することにします。

計算手法は、棋譜集の対局を偏りがないように乱数(RKISS)で並び替え(Fisher-Yates shuffle)を行い、一局毎にイロレーティングの式(K = 16)に基づいてレートを更新します。棋譜集を一巡したら、再び対局を乱数で並び替えて同様の更新を繰り返します。初期依存性の排除のため、最初の20巡のレートは捨て、その次から一巡ごとにレートを記録して、1000巡分のレートを集めて、平均と標準偏差を計算します。平均と標準偏差については以下の解説記事をご参照ください。

計算結果は、この記事の最後に記載してあります。結果は整数で記していますが、実際の計算は倍精度実数(double)で行っています。

この手法には以下の3つの問題点があります。結果を見る際には、これらの点に注意してください。
  1. 棋譜集のデータに偏りやノイズがあること。
  2. 「その他」の中には様々な棋力の棋士がいるのに違いが無視されていること。
  3. 時間経過により棋力が大きく変化しているだろう棋士もいるのに同一の棋力として扱われていること。

さて、結果を見ると、棋譜数の増加に応じて標準偏差の値が大きくなっていることが分かります。本来、イロレーティングの標準偏差はKの値のみで決まり、K = 16ならば大体40弱程度の値になるはずです(この辺の詳細は機会があれば改めて記します)。実際に棋譜数の多い棋士の場合にはそのような値になっています。一方で、棋譜数の少ない棋士で標準偏差が下がっているのはデータの数が少ないために十分に変動できていないことを意味しています。一見すると標準偏差が少ない方が正確な測定ができているように思いがちですが、今回の場合はそういうことではありませんので、注意してください。

また、昔の棋士のレートが低く出てしまっていることも見て取れます。これは昔の棋士の対局相手が「その他」のくくりに入れられてレートが低くなってしまっていることが多いため、過小評価されているものと思われます。そもそも時代の違う棋士を同一の処理と基準で計ること自体に無理があるのでしょう。

さらに、現役の強豪棋士のレートがレーティングサイトのものよりもやや低く出る傾向があるようです。この原因は不明であり、どちらが本来の棋力を表すものとして適切なのかもよく分かりません。一つの推測としては、レーティングサイトのものは時系列で計算しているため、組分け等の影響で強豪棋士はレートの上がった状態の棋士を相手にしていることが多く、結果的に今回の時系列を無視した解析よりも高い数値が出やすいということがあるのかもしれません。
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棋譜数順位. 名前 (棋譜数): レート平均 ±標準偏差
  1. 大山康晴   (2135): R1584 ±37
  2. 谷川浩司   (2098): R1680 ±38
  3. 羽生善治   (1996): R1816 ±37
  4. 中原誠     (1881): R1625 ±38
  5. 加藤一二三 (1651): R1517 ±38
  6. 佐藤康光   (1471): R1742 ±38
  7. 米長邦雄   (1506): R1579 ±37
  8. 森内俊之   (1306): R1724 ±37
  9. 森下卓     (1153): R1642 ±36
 10. 高橋道雄   (1166): R1592 ±36
 11. 内藤國雄   (1178): R1495 ±36
 12. 郷田真隆   (1146): R1725 ±36
 13. 丸山忠久   (1117): R1721 ±35
 14. 桐山清澄   (1113): R1513 ±36
 15. 森けい二   (1070): R1496 ±35
 16. 深浦康市   (1032): R1698 ±36
 17. 有吉道夫   (1026): R1464 ±36
 18. 島朗       ( 970): R1563 ±37
 19. 青野照市   ( 958): R1513 ±35
 20. 南芳一     ( 973): R1579 ±36
 21. 田中寅彦   ( 957): R1532 ±36
 22. 藤井猛     ( 909): R1676 ±34
 23. 升田幸三   ( 885): R1526 ±34
 24. 久保利明   ( 880): R1715 ±36
 25. 屋敷伸之   ( 888): R1651 ±36
 26. 中村修     ( 865): R1548 ±35
 27. 塚田泰明   ( 811): R1557 ±35
 28. 二上達也   ( 815): R1478 ±36
 29. 大内延介   ( 800): R1473 ±36
 30. 阿部隆     ( 778): R1616 ±35
 31. 福崎文吾   ( 793): R1493 ±36
 32. 小林健二   ( 767): R1505 ±35
 33. 井上慶太   ( 761): R1570 ±35
 34. 三浦弘行   ( 722): R1671 ±36
 35. 先崎学     ( 715): R1611 ±34
 36. 中川大輔   ( 697): R1611 ±36
 37. 木村一基   ( 685): R1716 ±37
 38. 勝浦修     ( 686): R1485 ±35
 39. 渡辺明     ( 739): R1777 ±35
 40. 淡路仁茂   ( 687): R1491 ±34
 41. 行方尚史   ( 644): R1685 ±34
 42. 森安秀光   ( 634): R1526 ±35
 43. 石田和雄   ( 624): R1441 ±35
 44. 鈴木大介   ( 608): R1640 ±34
 45. 中田宏樹   ( 616): R1582 ±36
 46. 脇謙二     ( 585): R1468 ±36
 47. 杉本昌隆   ( 586): R1571 ±34
 48. 神谷広志   ( 569): R1488 ±34
 49. 田丸昇     ( 570): R1421 ±36
 50. 真部一男   ( 559): R1434 ±34
 51. 西村一義   ( 557): R1434 ±35
 52. 畠山鎮     ( 554): R1582 ±33
 53. 土佐浩司   ( 529): R1470 ±35
 54. 日浦市郎   ( 526): R1532 ±35
 55. 富岡英作   ( 528): R1501 ±33
 56. 長沼洋     ( 506): R1568 ±33
 57. 丸田祐三   ( 506): R1395 ±33
 58. 泉正樹     ( 501): R1484 ±34
 59. 小倉久史   ( 496): R1539 ±35
 60. 畠山成幸   ( 493): R1542 ±34
 61. 中田功     ( 489): R1516 ±35
 62. 田中魁秀   ( 491): R1393 ±32
 63. 神崎健二   ( 488): R1503 ±34
 64. 浦野真彦   ( 482): R1489 ±33
 65. 佐藤秀司   ( 476): R1557 ±35
 66. 塚田正夫   ( 475): R1440 ±34
 67. 北浜健介   ( 470): R1606 ±33
 68. 西川慶二   ( 466): R1382 ±34
 69. 阿久津主税 ( 452): R1674 ±33
 70. 松尾歩     ( 451): R1671 ±33
 71. 小野修一   ( 436): R1455 ±33
 72. 真田圭一   ( 442): R1582 ±32
 73. 飯塚祐紀   ( 435): R1560 ±32
 74. 村山聖     ( 428): R1634 ±34
 75. 豊川孝弘   ( 412): R1570 ±33
 76. 石川陽生   ( 408): R1483 ±32
 77. 堀口一史座 ( 403): R1589 ±34
 78. 橋本崇載   ( 396): R1667 ±34
 79. 有森浩三   ( 394): R1534 ±32
 80. 前田祐司   ( 386): R1399 ±33
 81. 平藤眞吾   ( 376): R1536 ±33
 82. 豊島将之   ( 386): R1756 ±33
 83. 野月浩貴   ( 384): R1601 ±33
 84. 藤原直哉   ( 377): R1474 ±32
 85. 山崎隆之   ( 571): R1704 ±32
 86. 室岡克彦   ( 368): R1421 ±31
 87. 小林宏     ( 368): R1461 ±31
 88. 東和男     ( 362): R1392 ±33
 89. 関根茂     ( 369): R1372 ±32
 90. 広瀬章人   ( 363): R1730 ±33
 91. 花村元司   ( 364): R1417 ±33
 92. 木村義雄   ( 357): R1561 ±33
 93. 窪田義行   ( 358): R1593 ±31
 94. 北島忠雄   ( 351): R1585 ±32
 95. 田村康介   ( 354): R1588 ±33
 96. 児玉孝一   ( 341): R1378 ±33
 97. 小林裕士   ( 341): R1619 ±32
 98. 高田尚平   ( 340): R1490 ±31
 99. 所司和晴   ( 335): R1425 ±31
100. 中座真     ( 327): R1557 ±33
101. 村山慈明   ( 318): R1658 ±31
102. 大島映二   ( 316): R1431 ±29
103. 矢倉規広   ( 321): R1565 ±32
104. 飯島栄治   ( 320): R1636 ±31
105. 岡崎洋     ( 314): R1513 ±31
106. 佐藤大五郎 ( 313): R1343 ±31
107. 佐藤紳哉   ( 313): R1581 ±31
108. 堀口弘治   ( 313): R1403 ±32
109. 近藤正和   ( 305): R1562 ±32
110. 桜井昇     ( 310): R1322 ±32
111. 板谷進     ( 310): R1459 ±31
112. 武市三郎   ( 307): R1398 ±31
113. 糸谷哲郎   ( 315): R1736 ±31
114. 木下浩一   ( 309): R1422 ±32
115. 伊藤果     ( 296): R1396 ±29
116. 達正光     ( 283): R1446 ±32
117. 山田道美   ( 287): R1517 ±31
118. 宮田利男   ( 283): R1387 ±30
119. 川上猛     ( 282): R1493 ±32
120. 勝又清和   ( 280): R1497 ±32
121. 佐伯昌優   ( 275): R1327 ±30
122. 佐藤義則   ( 279): R1372 ±31
123. 佐々木慎   ( 274): R1624 ±31
124. 佐藤天彦   ( 273): R1760 ±32
125. 宮田敦史   ( 270): R1649 ±31
126. 大野八一雄 ( 275): R1401 ±31
127. 小阪昇     ( 274): R1358 ±30
128. 宮坂幸雄   ( 271): R1322 ±29
129. 櫛田陽一   ( 260): R1495 ±32
130. 鈴木輝彦   ( 264): R1367 ±28
131. 中村太地   ( 256): R1674 ±31
132. 安西勝一   ( 255): R1430 ±30
133. 大野源一   ( 256): R1423 ±30
134. 西尾明     ( 255): R1596 ±31
135. 植山悦行   ( 257): R1420 ±31
136. 片上大輔   ( 250): R1631 ±29
137. 千葉幸生   ( 252): R1599 ±31
138. 戸辺誠     ( 242): R1668 ±29
139. 坪内利幸   ( 248): R1392 ±31
140. 飯野健二   ( 253): R1396 ±30
141. 松本佳介   ( 249): R1500 ±32
142. 佐藤和俊   ( 241): R1613 ±29
143. 神吉宏充   ( 245): R1405 ±30
144. 灘蓮照     ( 244): R1392 ±30
145. 横山泰明   ( 240): R1624 ±30
146. 滝誠一郎   ( 241): R1380 ±28
147. 安用寺孝功 ( 231): R1543 ±28
148. 松田茂役   ( 252): R1394 ±29
149. 伊奈祐介   ( 226): R1516 ±29
150. 増田裕司   ( 233): R1512 ±29
151. 長谷部久雄 ( 235): R1351 ±29
152. 中村亮介   ( 233): R1585 ±29
153. 加藤博二   ( 232): R1367 ±29
154. 村田智弘   ( 229): R1535 ±30
155. 高島弘光   ( 232): R1353 ±29
156. 北村昌男   ( 231): R1355 ±28
157. 大平武洋   ( 224): R1544 ±29
158. 稲葉陽     ( 225): R1727 ±27
159. 武者野勝巳 ( 224): R1397 ±29
160. 原田泰夫   ( 222): R1380 ±29
161. 菊地常夫   ( 221): R1352 ±27
162. 森信雄     ( 216): R1414 ±28
163. 安恵照剛   ( 215): R1315 ±28
164. 伊藤博文   ( 216): R1369 ±28
165. 瀬川晶司   ( 213): R1542 ±28
166. 山口千嶺   ( 211): R1287 ±28
167. 河口俊彦   ( 207): R1337 ±25
168. 菅井竜也   ( 194): R1744 ±27
169. 野田敬三   ( 204): R1405 ±28
170. 永瀬拓矢   ( 188): R1717 ±27
171. 松浦隆一   ( 201): R1353 ±28
172. 村中秀史   ( 191): R1552 ±27
173. 桐谷広人   ( 195): R1352 ±27
174. 高崎一生   ( 198): R1645 ±27
175. 沼春雄     ( 195): R1313 ±27
176. 長岡裕也   ( 188): R1558 ±26
177. 山口英夫   ( 186): R1286 ±24
178. 加瀬純一   ( 190): R1357 ±26
179. 上野裕和   ( 184): R1480 ±26
180. 伊藤能     ( 182): R1457 ±26
181. 阪口悟     ( 182): R1579 ±26
182. 遠山雄亮   ( 178): R1527 ±27
183. 芹沢博文   ( 177): R1358 ±25
184. 剱持松二   ( 182): R1295 ±23
185. 村田顕弘   ( 174): R1639 ±26
186. 山本真也   ( 172): R1445 ±26
187. 中田章道   ( 173): R1345 ±24
188. 高野秀行   ( 248): R1539 ±28
189. 金井恒太   ( 167): R1633 ±25
190. 依田有司   ( 170): R1347 ±25
191. 関浩       ( 169): R1376 ±26
192. 及川拓馬   ( 159): R1586 ±25
193. 阿部健治郎 ( 156): R1715 ±24
194. 澤田真吾   ( 149): R1672 ±23
195. 花田長太郎 ( 153): R1486 ±25
196. 森安正幸   ( 160): R1287 ±23
197. 酒井順吉   ( 155): R1327 ±25
198. 木下晃     ( 158): R1295 ±23
199. 若松政和   ( 158): R1327 ±25
200. 木村義徳   ( 156): R1382 ±24
201. 五十嵐豊一 ( 152): R1385 ±24
202. 大石直嗣   ( 152): R1616 ±25
203. 小野敦生   ( 146): R1426 ±23
204. 野本虎次   ( 147): R1259 ±22
205. 金子金五郎 ( 142): R1404 ±25
206. 本間博     ( 140): R1357 ±23
207. 田辺一郎   ( 142): R1253 ±21
208. 中尾敏之   ( 138): R1461 ±23
209. 船江恒平   ( 135): R1710 ±20
210. 吉田利勝   ( 137): R1324 ±22
211. 佐々木勇気 ( 137): R1670 ±23
212. 阿部光瑠   ( 137): R1619 ±22
213. 島本亮     ( 140): R1489 ±24
214. 田中悠一   ( 135): R1550 ±23
215. 西川和宏   ( 129): R1576 ±24
216. 藤倉勇樹   ( 132): R1457 ±23
217. 萩原淳     ( 131): R1378 ±23
218. 吉田正和   ( 131): R1541 ±22
219. 瀬戸博晴   ( 133): R1330 ±23
220. 佐藤慎一   ( 131): R1548 ±24
221. 土居市太郎 ( 125): R1470 ±21
222. 坂口允彦   ( 126): R1334 ±22
223. 伊藤真吾   ( 117): R1516 ±22
224. 高島一岐代 ( 118): R1404 ±21
225. 金沢孝史   ( 117): R1409 ±20
226. 椎橋金司   ( 112): R1229 ±19
227. 池田修一   ( 112): R1239 ±18
228. 飯田弘之   ( 108): R1351 ±20
229. 広津久雄   ( 109): R1359 ±20
230. 牧野光則   ( 111): R1550 ±20
231. 今泉健司   ( 115): R1554 ±20
232. 富沢幹雄   ( 105): R1262 ±18
233. 青木清     ( 103): R1300 ±18
234. 神田辰之助 ( 102): R1440 ±20
235. 本間爽悦   ( 101): R1371 ±19
236. 関屋喜代作 ( 101): R1329 ±17
237. 松下力     ( 101): R1357 ±19
238. 金易二郎   (  99): R1366 ±19
239. 小堀清一   (  99): R1330 ±20
240. 熊谷達人   (  97): R1280 ±17
241. 斎藤慎太郎 (  93): R1706 ±16
242. 門倉啓太   (  97): R1516 ±20
243. 高見泰地   (  92): R1583 ±18
244. 藤森哲也   (  90): R1509 ±19
245. 千田翔太   (  88): R1749 ±14
246. その他     (4152): R1367 ±38
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イロレーティングにおけるレート差と勝率との関係式は\[E = \frac{1}{1 + 10^{- \Delta{R} / 400}}\]であり、レート差について解くと\[\Delta{R} = 400 \log_{10}(\frac{E}{1 - E})\]となります。

以下にグラフを示します。黒線はレート差と勝率との関係を表しており、青の横線はそれぞれのレート差の時の勝率、オレンジの矢印はそれぞれの勝率の時のレート差を示しています。レート差が負の場合には選手を入れ替えて考えてみてください。

fig1

イロレーティングについては以下の解説記事をご参照ください。

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